.y, REVUE DES TRAVAUX SCIENTIFIQUES. 



mêmes séries. — Sur les racines re'elles ou imaginaires des équa- 

 tions algébriques dont le premier membre est une fonction ra- 

 tionnelle et entière d'une seule variable. Résolutions de quelques 

 équations de cette espèce, par l'algèbre ou la trigonométrie. — 

 Décomposition de fractions rationnelles. — Des se'ries récurrentes. 



Notes sur l'analyse algébrique. — I. Sur la théorie des quantités 

 positives et négatives. — IL Sur les formules qui résultent de 

 Temploi du signe > ou <, et sur les moyennes entre plusieurs 

 quantités. — III. Sur la résolution numérique des équations. — 

 IV. Sur le développement de la fonction alterne'e 



(y — .x)X{z — x)(z — y)X".X(v—x)(v—y)(v — z)... (v — u). 



— V. Sur la formule de Lagrange relative à l'interpolation. — 

 VI. Des nombres figurés. — VII. Des séries doubles. — VIII. Sur 

 les formules qui servent à convertir les sinus ou cosinus des mul- 

 tiples d'un arc en polynômes dont les différents termes ont pour 

 facteurs les puissances ascendantes du sinus ou cosinus de ce même 

 arc. — IX. Sur les produits composés d'un nombre infini de fac- 

 teurs. 



Théorie des fonctions algébriques de deux variables indépendantes , 

 par MM. Em. Picard et G. Simart. i vol grand in -8". (Paris, 

 Gauthier- Villars et fils, 1897.) 



Introduction (par M. Picard). — J'avais, depuis longtemps, l'in- 

 tention de reprendre mes anciennes recherches sur les fonctions 

 algébriques de deux variables et de les présenter sous une forme 

 plus didactique en les précisant et les complétant autant qu'il me 

 serait possible : c'est ce que je me proposais de faire dans un Mé- 

 moire de quelque étendue. Je n'ai pas tardé à reconnaître qu'il 

 était indispensable, pour la clarté, de reprendre en même temps 

 les travaux de M. Nœther, qui sont fondamentaux dans cette théorie, 

 et le travail projeté devenait ainsi une sorte de traité sur la théorie 

 des fonctions algébriques de deux variables. J'ai traité cet hiver 

 dans mon cours de la théorie des surfaces algébriques, et nous 

 avons, M. Simart et moi, rassemblé ces leçons dans le tome pre- 

 mier, que nous publions aujourd'hui. 



