ANALYSES ET ANNONCES. - MATHEMATIQUES. 55 



On pensera, peut-être, que notre tentative est prématurée, et 

 que la théorie des fonctions algébriques de plusieurs variables pré- 

 sente encore trop de lacunes pour pouvoir faire l'objet d'une expo- 

 sition d'ensemble. Nous n'avons certes pas la prétention d'appro- 

 fondir toutes les questions qui se posent dans cette tbéorie difficile; 

 notre seul but est de donner une idée de l'état actuel de la science 

 sur un sujet dont l'étude mérite de tenter l'effort de nombreux 

 chercheurs. 



Nous nous sommes, dans ce volume, étendus assez longuement, 

 au début, sur diverses questions préliminaires concernant les inté- 

 grales multiples et la géométrie de situation. Nous traitons ensuite 

 de la connexion dans les surfaces algébriques et des intégrales de 

 différentielles totales. Les deux derniers chapitres sont consacrés à 

 l'étude des nombres invariants introduits par Clebsch et Nœther, 

 et aux intégrales doubles qui s'y rattachent. 



Nous nous proposons, dans le tome Iî, de compléter divers points 

 qui n'ont été qu'effleurés dans le présent volume, et de faire des 

 applications à quelques questions de calcul intégral; nous espérons 

 aussi faire connaître les principaux résultats obtenus dans ces der- 

 niers temps par MM. Castelnuovo et Enriques. résultats qui ont 

 renouvelé toute une partie de la théorie des surfaces. 



Table des matières. — I. Des intégrales multiples de Jonctions de plu- 

 sieurs variables. — Des intégrales simples et des intégrales multiples 

 d'ordre n — 1 dans l'espace à n dimensions. Des intégrales d'ordre 

 quelconque. — II. Sur la géométrie de situation (anahjsis situs). Gé- 

 néralités sur les variétés à un nombre quelconque de dimensions. 

 Des différents ordres de connexion dans les espaces à n dimen- 

 sions. Etude de quelques cas particuliers. Sur une propriété des 

 multiplicités fermées. — III. Des intégrales de Jonctions rationnelles 

 de deux variables complexes. Des intégrales doubles de fonctions de 

 deux variables complexes. Extension du théorème de Cauchy, d'après 

 M. Poincaré. Des résidus des intégrales doubles de fonctions ra- 

 tionnelles. Des intégrales de différentielles totales de fonctions ra- 

 tionnelles. — IV. Singularités a une surface algébrique. Des invariants 

 d'une suijace au point de vue de la géométiie de situation. Réduction 

 des singularités dune surface algébrique. Définition des ordres de 

 connexion d'une surface. Généralités sur la connexion linéaire dans 

 les surfaces algébriques. Etude plus approfondie du nombre des 



