ANALYSES ET ANNONCES. — MATHEMATIQUES. 57 



L'examen approfondi qu'exigent les principes de cette science 

 ne pouvant trouver place dans un ouvrage de la nature de celui-ci. 

 j'ai présenté en quelques pages les ge'néralités indispensables, tant 

 pour donner à mon exposition sa marque et son unité, que pour 

 appeler l'attention sur un sujet important. 



Certaines des définitions adoptées sont assez particulières, de 

 sorte que souvent nos conclu-ions subsisteraient, venant après des 

 hypothèses moins restrictives; mais j'ai voulu n'avoir à invoquer 

 que des propositions d'analyse bien connues et conduisant à des 

 démonstrations simples. 



Si j'ai dû. à cause du but que je m'étais assigné, passer sous 

 silence bien des questions, j'ai tâché d'en préparer l'étude ulté- 

 rieure et de ne laisser aucune ombre sur celles que je traitai-. 

 Aussi ai-je remplacé maintes fois les solutions classiques par 

 d'autres, qui m'ont paru plus satisfaisantes, et donné la plus grande 

 attention aux questions de signe: enfin, j'ai cherché a écrire claire- 

 ment et avec correction. 



Ce livre, ai-je dit. s'adresse à ceux qui apprennent: mais je se- 

 rais heureux si ceux qui savent, venant à y jeter les yeux, y trou- 

 vaient matière à penser. 



Table des matières. — I. Représentation anab/tique des courbes et des 

 surfaces. Courbes planes; point simple. Courbes de l'espace: point 

 simple. Courbes tracées sur une surface: intersection de deux sur- 

 faces. — II. Eléments et propriétés du premier ordre des courbes et des 

 surfaces. Eléments géométriques des divers ordres. Tangentes et 

 normales. Détermination de courbes par des propriétés du premier 

 ordre. Elément d'arc: cosinus directeurs de la tangente. Plan tan- 

 gent; normale. Détermination de surfaces par des propriétés du 

 premier ordre. Elément linéaire des surfaces: angle de deux direc- 

 tions. — III. Familles de courbes et de surfaces. Trajectoires et enve- 

 loppes; surfaces decelopp aides. Familles de courbes et de surfaces. 

 Trajectoires d'une famille de courbes planes. Trajectoires orthogo- 

 nales d'une famille de courbes tracées sur une surface. Enveloppe 

 d'une famille de courbes. Enveloppes d'une famille de droites. Sur- 

 faces enveloppes. Surfaces développables. Enveloppes à deux para- 

 mètres. — I\ . Courbure et torsion. Propriétés de courbure des courbes 

 planes. Cercle de courbure: centre et rayon. Directions principales. 

 Rayon de courbure et rayon de torsion. Expressions diverses 



