58 REVUE DES TRAVAUX SCIENTIFIQUES. 



de la courbure des courbes planes. Exemples. Détermination de 

 courbes planes par des propriétés du rayon de courbure. Equations 

 intrinsèques des courbes planes. — V. Formules fondamentales de la 

 théorie des courbes. Applications diverses. Différentielles des cosinus 

 des directions principales. Quelques propriétés des hélices. Déve- 

 loppantes. Développées. Équations intrinsèques des courbes gauches. 

 Développement des coordonnées d'une courbe suivant les puissances 

 de Tare. Signe de la torsion. — VI. Contacts des courbes et des sur- 

 faces. Contact de deux courbes planes. Courbes osculatrices dans le 

 plan. Contact d'une courbe et d'une surface. Plan osculateur. Sphère 

 osculatrice. Courbes sphériques. Contact de deux courbes de l'es- 

 pace. Droite osculatrice; cercle osculateur. — VII. Courbure des lignes 

 tracées sur les surfaces. Théorème de Meusnier. Courbure des sec- 

 tions normales; indicatrice. Sections principales et rayons de cour- 

 bure principaux. Ombilics. Surfaces dont tous les points sont des 

 ombilics. — VIII. Directions conjuguées. Lignes asijmptotiques. Lignes 

 de courbure. Tangentes conjuguées et réseaux conjugués. Lignes 

 asymptotiques; généralités. Lignes asymptotiques de certaines sur- 

 faces. Lignes de courbure; généralités. Lignes de courbure de cer- 

 taines surfaces. Théorème de Joachimsthal; surfaces de Monge. — 

 IX. Sections principales, lignes asymptotiques et lignes de courbure en 

 coordonnées curvilignes. Rayons de courbure des sections normales. 

 Rayons de courbure principaux. Équations différentielles des lignes 

 de courbure et des lignes asymptotiques. Lignes de courbure et 

 asymptotiques de certaines surfaces. Directions conjuguées et ré- 

 seaux conjugués. Théorème de Dupin et applications. Surfaces de 

 Joachimsthal. — X. Etude des surfaces réglées. Paramètre de distri- 

 bution et point central. Plan tangent aux surfaces gauches; raccor- 

 dement. Détermination du paramètre de distribution et du point 

 central. Signe du paramètre de distribution. Elément linéaire; tra- 

 jectoires orthogonales des génératrices. Lignes asymptotiques; sur- 

 faces minima réglées. — XL Arcs, aires et volumes. Formules de 

 rectification; premiers exemples. Rectification des courbes unicur- 

 sales. Arcs en coordonnées polaires. Intégrales doubles; aires planes. 

 Aires des trapèzes mixtilignes plans. Aires des secteurs plans. Aires 

 des surfaces courbes. Mesure des volumes; généralités et premiers 

 exemples. Volumes en coordonnées curvilignes. 





