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où l'impossibilité de la résolution de cette équation se trouve éta- 

 blie par des moyens tout à fait élémentaires; et même, la théorie 

 des équations résolubles au moyen d'équations du second degré, 

 qui conduit à trouver les conditions nécessaires et suffisantes pour 

 qu'un problème de géométrie puisse être résolu au moyen de la 

 règle et du compas. 



La quatrième et la cinquième partie contiennent : i° la théorie 

 des substitutions de lettres et des équations algébriques avec l'ex- 

 posé des recherches d'Abel et de Galois; 2° la théorie des formes 

 linéaires, dont nous avons parlé plus haut. Ces dernières parties 

 s'adressent plus particulièrement aux élèves de nos grandes écoles; 

 les maîtres même v trouveront l'occasion de s'instruire. 



INTRODUCTION À LA GEOMETRIE DIFFERENTIELLE , SUIVANT LA METHODE DE 



H. Grassmanx , par M. C. Burali-Forti. (i vol. in-8° avec figures. 

 Paris, Gauthier- Villars et fils, 1897.) 



Lxtrait de la préface. — Le livre que nous publions aujourd'hui 

 contient une brève exposition du calcul géométrique et plusieurs de 

 ses applications à la géométrie différentielle élémentaire. . . 



Nous y donnons, sous une forme concrète et très simple, les élé- 

 ments du calcul géométrique suivant la méthode de Grassmann. Le 

 but que nous nous sommes proposé est de donner aux jeunes étu- 

 diants le moyen d'apprendre aisément ce puissant instrument de 

 calcul, et de leur donner, en même temps, le moyen de l'appli- 

 quer aux questions de la géométrie différentielle supérieure. 



Nous croyons ce dernier but de notre ouvrage fort important. En 

 effet, on obtient, dans la géométrie différentielle ordinaire, des 

 propriétés bien simples avec des développements très compliqués. 

 Cette complication est due, en général, à l'emploi des coordon- 

 nées, car avec les coordonnées nous faisons des transformations 

 algébriques sur des nombres pour obtenir, d'après des calculs bien 

 souvent fort compliqués, une petite formule, une invariante, qui 

 est susceptible d'une interprétation géométrique. Le calcul géomé- 

 trique ne fait point usage des coordonnées; il opère directement 

 sur les éléments géométriques, et chaque formule, qui est par elle- 

 même une invariante, a une signification géométrique bien simple 

 qui conduit très aisément à la représentation graphique de l'élé- 



