ANALYSES ET ANNONCES. — MATHEMATIQUES. 61 



ment considéré. On peut donc prévoir une simplification vis-à-vis 

 des méthodes ordinaires. Notre ouvrage prouve que la simplifica- 

 tion est possible à l'égard de la.géométrie différentielle élémentaire, 

 et laisse aux jeunes étudiants un vaste champ de transformations 

 et de recherches pour la géométrie supérieure. 



L'importance du rôle que Y Ausdehnungslehre a en géométrie, en 

 mécanique et en physique, est bien expliquée par M. V. Schlegel 

 dans son important ouvrage historique Die Grassmann sche Ausdeh- 

 nungslehre. . . auquel nous renvoyons le lecteur. Aujourd'hui la 

 méthode de Grassmann n'a pas besoin d'être recommandée; elle 

 n'a besoin que d'être connue et appliquée par tout le monde : c'est 

 par l'application constante à toutes les parties de la mathématique 

 qu'on peut comprendre la puissance et la simplicité de la me'thode 

 de Grassmann. 



Table des matières. — I. Les formes géométriques. Définitions et 

 règles de calcul. Tétraèdre. Formes géométriques. Egalité des 

 formes. Points. Segments. Triangles. Somme et produit par un 

 nombre. Produit progressif. Xecteurs et leurs produits. Vecteurs. 

 Bivecteurs. Trivecteurs. Rotation. Opération index. Réduction des 

 formes. Formes du premier ordre. Formes du deuxième ordre. 

 Formes du troisième ordre. Eléments projectifs. Identité entre 

 formes du premier ordre. Produits régressifs. Formes du deuxième 

 et du troisième ordre. Formes du troisième ordre. Propriétés géné- 

 rales des produits. Dualité. Produits régressifs dans un plan pro- 

 jectif. Coordonnées. — II. Formes variables. Dérivées. Définitions. 

 Limite d'une forme. Limite d'un élément progressif. Dérivées. 

 Formes moyennes. Formules de Tavlor. Formes continues. Lignes 

 et enveloppes. Lignes et enveloppes de droites sur un plan projec- 

 tif. Courbes gauches et enveloppes de plans. Surfaces réglées. Sur- 

 faces réglées en général. Surfaces réglées gauches. Surfaces déve- 

 loppantes. Formules de Frenet. Arcs. Courbure et rayon de courbure. 

 Torsion et rayon de torsion. Formules de Frenet. Indicatrice sphé- 

 rique et angle de contingence. — III. Applications. Hélice. Surfaces 

 réglées relatives à une courbe. Surface polaire. Surface rectifiante. 

 Surface des normales principales. Surface des binormales. Surfaces 

 réglées gauches dont la ligne de striction est donnée. Surface ré- 

 glée développable décrite par une droite dont la position est fixe 

 par rapport au détraèdre PTXB. Trajectoires orthogonales. Trajec- 



