08 REVUE DES TRAVAUX SCIENTIFIQUES. 



thématiques modernes , plus d'une théorie confinée , si j'ose le dire , 

 dans sa trop grande généralité; au point de vue artistique, qui 

 joue un rôle capital dans les mathématiques pures, rien n'est plus 

 satisfaisant que le développement de ces grandes théories; cepen- 

 dant de bons esprits regrettent cette tendance, qui a peut-être ses 

 dangers. On ne peut, pour Galois, émettre un pareil regret; la 

 résolution algébrique des équations lui a fourni, dès le début, un 

 champ particulier d'applications où le suivirent depuis de nom- 

 breux géomètres, parmi lesquels il faut citer au premier rang 

 M. Camille Jordan. 



Les travaux de Galois, sur les équations algébriques, ont rendu 

 son nom célèbre, mais il semble qu'il avait fait, en analyse, des 

 découvertes au moins aussi importantes. On a la conviction qu'il 

 était en possession des résultats les plus essentiels sur les intégrales 

 abéliennes que Riemann devait obtenir vingt-cinq ans plus tard. 

 Nous ne voyons pas sans étonnement Galois parler des périodes 

 d'une intégrale abélienne relative à une fonction algébrique quel- 

 conque; pour les intégrales hyperelliptiques, nous n'avons aucune 

 difficulté à comprendre ce qu'il entend par période, mais il en est 

 autrement dans le cas général, et Ton est presque tenté de suppo- 

 ser que Galois avait tout au moins pressenti certaines notions sur 

 les fonctions d'une variable complexe, qui ne devaient être déve- 

 loppées que plusieurs années après sa mort. Les e'noncés sont pré- 

 cis; l'illustre auteur fait la classification en trois espèces des inté- 

 grales abéliennes, et affirme que, si n désigne le nombre des 

 intégrales de première espèce linéairement indépendantes, les pé- 

 riodes seront en nombre 2w. Le théorème relatif à l'inversion du 

 paramètre et de l'argument dans les intégrales de troisième espèce 

 est nettement indiqué, ainsi que les relations entre les périodes des 

 intégrales abéliennes; Galois parle aussi d'une généralisation de 

 l'équation classique de Legendre, où figurent les périodes des in- 

 tégrales elliptiques, généralisation qui l'avait probablement con- 

 duit aux importantes relations découvertes depuis par Weierstrass 

 e! par M. Fuchs. Nous en avons dit assez pour montrer retendue 

 des découvertes de Galois en analyse; si quelques années de plus 

 lui avaient été données pour développer ses idées dans cette direc- 

 tion, il aurait été le glorieux continuateur d'Abel et aurait édifié, 

 dans ses parties essentielles, la théorie des fonctions algébriques 

 d'une variable telle que nous la connaissons aujourd'hui. 



