72 REVUE DES TRAVAUX SCIENTIFIQUES. 



convenir à un enseignement véritablement scientifique. Malgré les 

 redites auxquelles on s'expose en revenant sur ce lieu commun de 

 la prétendue rivalité entre l'analyse et la géométrie, qui paraît 

 bien plutôt être celle des analystes et des géomètres, faut-il rap- 

 peler quelles complications entraîne l'analyse pratiquée sans -pré- 

 cautions; combien il est faux de penser qu'elle suffit à tout donner 

 pourvu que l'on s'y abandonne? La méthode géométrique a les 

 avantages de la vue directe et de la rapidité des solutions dans 

 quelques cas choisis ; souvent aussi elle constitue une méthode d'ex- 

 position et de synthèse très propre à mettre en relief, après coup, 

 les rapports cachés des choses. Mais ce succès n'est pas assuré. On 

 nous parle des problèmes où elle a réussi ; on ne nous dit rien de 

 ceux où elle échoue. En géométrie infinitésimale, surtout, où le 

 problème se traduit par une équation différentielle, il faut avoir 

 sous la main une méthode plus sûre, qui, tout en suivant pas à 

 pas les indications de la géométrie, puisse la suppléer à l'instant 

 où elle se dérobe; une méthode où la question des signes des élé- 

 ments, si essentielle à la précision, ne fasse jamais un doute. On ne 

 saurait croire combien ces questions de signes deviennent délicates 

 dans la géométrie livrée à elle-même. 



Il fallait donc introduire dans ces questions une méthode ayant 

 la précision et la rigueur de l'analyse, donnant au temps voulu les 

 équations différentielles qui concentrent sur elles et précisent toutes 

 les difficultés du problème et manifestent si souvent des parentés 

 entre des problèmes d'origines très éloignées. Et cependant, cette 

 méthode devait à chaque pas s'inspirer des faits géométriques pour 

 écarter les inconvénients inhérents à l'emploi des coordonnées or- 

 dinaires. 



L'usage d'un trièdre de référence mobile, choisi de la manière 

 la plus appropriée, offre tous ces avantages. Entre les mains d'Al- 

 bert Ribaucour et de M. Darboux, il est devenu un instrument de 

 découvertes. Il était donc naturel d'introduire cette même idée dans 

 la méthode la plus sûre et la plus puissante qui soit en géométrie 

 infinitésimale. 



Nous n'ignorons pas que la synthèse géométrique se prête avec 

 une rare élégance à l'exposition des faits les plus essentiels de la 

 cinématique; mais nous estimons qu'un professeur qui se borne à 

 démontrer et à exposer, sans fournir en même temps à ses élèves 

 des moyens pratiques d'investigation , n'a rempli qu'une faible partie 



