ANALYSES ET ANNONCES. — MATHÉMATIQUES. 73 



de sa tache. Un enseignement qui se confine dans un cadre fermé 

 et qui se contente de moyens qui n'en sortent pas, ne saurait être 

 un enseignement vraiment scientifique. Or, remploi du trièdre mo- 

 bile constitue une méthode de recherches pouvant atteindre à tout 

 avec autant d'élégance que de sûreté. 



On verra que j'ai commencé par développer la théorie abstraite 

 et purement géométrique des segments. Il le faliait bien , puisque 

 cette théorie n'a pas encore pénétré dans renseignement élémen- 

 taire. Quant à la mêler à l'exposition même des faits cinématiques, 

 il y a là le même inconvénient qu'à noyer la cinématique dans la 

 dynamique, ainsi que cela s'est longtemps pratiqué. La tâche du 

 géomètre est, non seulement de découvrir des faits nouveaux, mais 

 encore de classer les vérités acquises et de grouper ensemble les 

 idées d'un même ordre. La théorie des segments appartient à la 

 géométrie ; elle trouve en statique et en cinématique deux applica- 

 tions importantes; elle peut en avoir d'autres. 



La cinématique tout entière repose sur le théorème de la com- 

 position des vitesses et sur l'expression de la vitesse d'entraînement 

 d'un point d'un corps solide en mouvement. J'ai déduit ces faits 

 par l'analyse qui offre , pour les établir, la plus simple et la plus 

 naturelle des méthodes. L'interprétation des formules, faite avec le 

 soin nécessaire, conduit au résultat classique du mouvement héli- 

 coïdal tangent. Plus d'un trouvera cette méthode indirecte, et ce- 

 pendant n'est-elle pas la plus conforme à la réalité des faits? Ne 

 met-elle pas mieux en lumière ce qu'il y a d'artificiel et de voulu 

 dans cette décomposition du mouvement infiniment petit en rota- 

 tions autour d'axes conjugués? Ces rotations n'existent pas en réa- 

 lité, et ce n'est qu'au point de vue des vitesses que tout se passe 

 comme si elles existaient. J'ai tenu cependant à exposer aussi les prin- 

 cipes de la méthode géométrique directe. 



L'emploi du trièdre mobile conduit en quelques lignes aux for- 

 mules de Bour et au théorème de Coriolis. J'en ai déduit les appli- 

 cations classiques aux courbures dans le mouvement autour d'un 

 point fixe. J'ai, à propos d'une figure plane, indiqué les principes 

 d'une méthode propre à faire connaître la forme d'une trajectoire 

 dans le voisinage d'un de ses points. 



Dans le mouvement général d'une figure, j'ai insisté plus qu'on 

 ne le fait habituellement sur la question intéressante du roulement 

 des courbes gauches dans l'espace. 



