120 REVUE DES TRAVAUX SCIENTIFIQUES. 



se réduisant à une constante /(o) pour r = t et à une fonction 

 donnée f(t) pour r = o. 



Cette question revient au problème suivant, un peu plus gé- 

 néral : 



«Déterminer une intégrale de l'équation 



** ■ _ Q 



dxdy 



se réduisant pour y = o kj[x) et pour y = x à (p(#). » 



Voici la solution que donne l'auteur et qui lui donne l'occasion 



de montrer l'utilité pratique des intégrales principales , des équations 



aux dérivées partielles du second ordre. 

 Si l'on pose 



F(*> y) =/(°)<Po(*> y) + I /(*)<Po(* - a > y) rfa * 



•/ 



l'intégrale cherchée sera donnée par la formule 



+rz ^- a , // - a )i[(P( a )-F( a , a )]^. 



«^ o 



A l'occasion du problème précédent proposé par M. Carvallo, 

 M. Picard avait démontré qu'on peut en général déterminer une 

 intégrale de l'équation linéaire aux dérivées partielles du second 

 ordre, prenant des valeurs données sur une caractéristique et sur 

 une autre droite. M. Le Roux généralise un peu ce théorème de 

 M. Picard, en montrant qu'on peut remplacer la droite par une 

 courbe analytique quelconque qui coupe la caractéristique. 



Sur les intégrales premières de la dynamique et sur le prorleme 

 des n corps, par M. Painlevé. (Comptes rend. Acad. des sciences, 

 t. GXXIV, 1897, P- 173-176.) 



On considère un système d'équations de la dynamique 

 (dx 



~jfo — x '\i 1. — ~ *-*-i\X\ 5 • • • 1 %ni x \i ' • • 5 %n) ~\~ A.i\%ii • • • 5 %n ) 



(i= 1, 2, . . ., w), 



