ANALYSES ET ANNONCES. - MATHEMATIQUES. 121 



où les II, sont des formes quadratiques en .r r . . . , x n dont les 

 coefficients, ainsi que les X,-, dépendent analytiquement de jr 1? 

 x. 2 . . . . .r n . Si le système (1) admet des inte'grales premières algé- 

 briques par rapport aux vitesses et indépendantes de t, on peut 

 toujours mettre ces intégrales sous la forme 



(») ;;+%-_■+;;; -««,!■ 



II. Painlevé se propose de déterminer toutes les intégrales pre- 

 mières (a) (de degré v) d'un système (1) donné. Il montre que les 

 intégrales (2) de (t) ne dépendent que d'un nombre fini de para- 

 mètres arbitraires, et que leurs singularités (non polaires) coïn- 

 cident avec les singularités des II,-, X,. 



D'ailleurs, une fois calculées les intégrales (2) du svstème (1) 

 sans forces, le calcul des intégrales (2), pour des forces X,- quel- 

 conques, n'exige plus que des quadratures. 



L'auteur développe l'étude du cas où les II, sont rationnels en 

 jî 1 , . . ., x n et où les géodésiques sont algébriques. 



Sur vn mode d'inversion des intégrales multiples, par M. Paul 

 Appell. (Comptes rendus de l'Académie des sciences, {. CXXIV, 1897, 



p. 2l3-2l4.) 



On peut, pour les intégrales multiples, poser un problème d'in- 

 version qui est analogue au problème d'inversion des intégrales 

 simples et qui conduit aux mêmes questions (extension du théo- 

 rème dWbel, uniformité' des fondions inverses, périodicité. . .). 



Pour cela, on considère des équations dont les deuxièmes mem- 

 bres sont des variables indépendantes u l , */. 2 , . . ., u n et dont les 

 premiers membres sont des sommes d'intégrales multiples portant 

 sur des fonctions données et étendues à des champs d'intégration 

 dont la définition dépend d'une manière uniforme de n variables «j, 

 o 2 , . . ., a n . Ces équations définissent cii, « 2 , . . ., a n en fonction 

 de u,, m , . . ., */„. 



