ANALYSES ET ANNONCES. — MATHEMATIQUES. 



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Soient t",j, . . ., /, m l'un çles entiers positifs quelconques dont. 

 la somme est égale à n, et q le nombre de ces entiers. Soient : 



T q\ X i +j + . . . + l + t î • • • î #n î #t + + ...+/ -f i 5 • • • •> %n ) } 



q forces vives, composées la première avec les variables x l , . . ., 

 Xi, la seconde avec les variables a?,- +1 , . . ., a?j + .-, .... Soit enfin 

 A le déterminant 



n n ... <pj 



A = 



Pî <P| ••• ?J 



où (p\ . , (pf , . . . , <p? sont des fonctions arbitrairement choisies de 

 *!, ..., a*; <p\, $1, ..., <p? 2 de x i+1 , ..., # i+i ; <pj, (pa, ..., 

 <P q de a?i +; . + ... + / + 1 , . • . , a?,. La lettre A* désignera le mineur 

 de A relatif à l'élément Çf r . 

 Si Ton pose 



m t 1 = a (;i+ï+.--+ï) 



et qu'on adjoigne à T 1 la fonction de forces U x définie par l'égalité 

 (2) Alli— ./!(*!, • . ., ^)A}+/ 2 (^- +1 , . . ., a* +/ )AJ 



où les/, sont des fonctions arbitrairement choisies des variables 

 indiquées, le système de Lagrange (T x , U 1 ) admet q intégrales 

 quadratiques distinctes (en comptant l'intégrale des forces vives), à 

 savoir les intégrales TV — U^ = ^ , où l'on a 



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