ANALYSES ET ANNONCES. — MATHEMATIQUES. 127 



pour chacun de ceux-ci, appartiennent : les unes à l'exposant 

 p _ ! = ne, ce sont les racines primitives de p; les autres à l'ex- 

 posant e, ce sont les racines primitives de la congruence af — 1 = 

 (mod. p) et dont le nombre est Ç>(e). 



Mais l'intervention de multiples de e, intermédiaires entre e et 

 ne, dans les caractéristiques de quelques-unes des racines généra- 

 trices et les conditions où cette intervention s'exerce n'ont été jus- 

 qu'ici ni expliquées, ni même signalées. Elles forment le sujet des 

 recherches actuelles de M. de Jonquières et sont une conséquence 

 du théorème suivant, où n est essentiellement un diviseur de p — 1 : 



«r Lorsqu'un résidu R, de puissance ri ème , selon le module p est 



générateur, donc appartient à l'exposant e = - , les n racines r 



d'où il provient indistinctement, appartiennent à quelque multiple 

 ke de e, le facteur entier k ayant toujours, pour quelques-unes au 

 moins d'entre elles, la valeur n et étant pour celles qui restent (s'il 

 y en, a) un diviseur de n qui, selon les cas, n'est pas le même pour 

 toutes ces dernières. » 



Successivement, l'auteur prouve que k est toujours égal à n 

 pour quelques-unes au moins des racines r, précise les cas où il 

 l'est pour toutes, définit ceux où e n'intervient qu'avec le multipli- 

 cateur k = 1 , enfin ceux où k prend plusieurs valeurs autres que 

 n ou 1. 



SdR LA PLANÈTE MaRS , par M. PeRROTIN. 



(Comptes rend. Acad. des sciences, t. GXXIV, 1897, P* 3&0-3&6.] 



Remabques sur la Note précédente, par M. J. Janssen. 

 (Comptes rend. Acad. des sciences, t. CXXIV, 1897, p. 3^6-36 7.) 



Les résultats obtenus par M. Perrotin et qui tendent à montrer 

 que l'atmosphère de Mars contiendrait des corps pouvant se con- 

 denser et augmenter ainsi la transparence atmosphérique vers les 

 pôles, paraissent en accord avec les observations de M. Janssen sur 

 la présence de la vapeur d'eau dans l'atmosphère de cette planète. 



