132 REVUE DES TRAVAUX SCIENTIFIQUES. 



lignes correspondent aux variables indépendantes et les colonnes 

 aux fonctions inconnues. Parmi de tels systèmes il y a lieu de dis- 

 tinguer, sous le nom de systèmes réguliers , ceux dont les lignes peu- 

 vent être rangés dans un ordre tel que, en faisant abstraction pour 

 un instant des colonnes vides et des colonnes pleines, chacune des 

 autres, parcourue de haut en bas, soit formée par la succession 

 d'un fragment vide et d'un fragment plein. Enfin, on appellera 

 système simple, un système dont le tableau ne contient, avec une 

 seule ligne entièrement pleine, que des lignes absolument vides. 



Gela posé : 



i° Tout système orthonome, passif et linéaire du premier ordre, 

 peut, par un simple changement linéaire et homogène des va- 

 riables indépendantes, se ramener à un système régulier, passif et 

 linéaire du premier ordre, dont les colonnes comprennent respec- 

 tivement les mêmes nombres d'équations que les colonnes corres- 

 pondantes du proposé; 



2° Dans tout système régulier, passif et line'aire du premier 

 ordre, la recherche d'intégrales ordinaires répondant à des condi- 

 tions initiales données se ramène à une recherche semblable exé- 

 cutée successivement sur divers systèmes simples. 



En résumé, l'intégration des systèmes différentiels quelconques 

 est réductible à celle des systèmes simples. 



Théorème sur les séries entières, par M. Hadamard. 

 [Comptes rend. Acad. des sciences, t. CXXÏV, 1897, P* ^9 2 -) 



Etant données les séries entières 



J[x) = a +a x x + a 2 x 2 -\- . . . + a m x m -\- . . . , 

 Ç>(x) = b + b ] x + b 2 x 2 + . . . + b m x>»-\- 



si l'on multiplie entre eux les coefficients correspondants, la série 

 ainsi obtenue 



^(x) = a b + a Y b Y x -f . . . -f- a m b m x m -+-... 



n'a, dans tout le plan, d'autres points singuliers que ceux qu'on 

 obtient en multipliant l'affixe d'un point singulier de/ par l'affixe 

 d'un point singulier de (p. 



