ANALYSES ET ANNONCES. — MATHÉMATIQUES. 133 



Sur les centres de gravité des surfaces parallèles à une surface 

 fermée, par M. Ernest Duporcq. (Comptes rend. Acad. des sciences, 

 t. CXXIV, 1897, p. £92-/193.) 



Le lieu des centres de gravite' A des surfaces S , parallèles à une 

 même surface fermée, est une conique (A). 



Quand les surfaces S s'éloignent indéfiniment, le point A tend 

 sur (A) vers une position limite C; soit (B) la tangente à (A) au 

 point C : la droite (B) est le lieu des centres de gravité des cour- 

 bures moyennes des surfaces S et le point G est, pour toutes ces 

 surfaces, le centre de gravité des courbures totales. 



Il y a des cas particuliers où ce lieu des points A se réduit à une 

 droite : celui par exemple, où les rayons de courbure principaux 

 de S sont liés par une relation involutive, ce qui arrive lorsqu'une 

 des surfaces fermées S est à courbure totale constante et encore si 

 Tune d'elles est une surface minima. 



Sur la théorie des surfaces algébriques au point de vue de la géo- 

 métrie DE SITUATION ET SUR LES INTÉGRALES DE DIFFERENTIELLES TO- 

 TALES, par M. Emile Picard. (Comptes rend. Acad. des sciences, 

 t. CXXIV, 1897, p. 532-533.) 



L'auteur a montré dans des recherches antérieures l'intérêt qu'il 

 y a à introduire dans la théorie des surfaces algébriques les consi- 

 dérations cYAnahjsis situs. Actuellement il indique un théorème qui 

 complète cette étude en un point important. 



La première question qui se présente dans la théorie des sur- 

 faces algébriques est relative à la réduction des singularités. Il est 

 possible de faire correspondre uniformément une surfacey(jr, y, :) = o 

 à une surface F d'un espace E à cinq dimensions, cette surface F 

 n'ayant aucun point multiple. Si Ton ramène à la surface d'une 

 sphère chacune des dimensions complexes de l'espace E, on peut 

 regarder la surface F comme étant un continuum fermé à quatre 

 dimensions réelles ne se coupant pas lui-même. Or on sait, d'après 

 Riemann et Betti, qu'il y a lieu, dans une variété à quatre dimen- 

 sions, de considérer trois ordres de connexion p l , jp,, p d relatifs 

 respectivement à une , deux et trois dimensions. La variété ici con- 

 sidérée étant fermée, on aura p } = /> 3 . 



