134 REVUE DES TRAVAUX SCIENTIFIQUES. 



Un résultat paradoxal obtenu antérieurement par M. Picard est 

 relatif au nombre p 1 ; on a en général p l =i, c'est-à-dire que tous 

 les cycles linéaires d'une surface se ramènent à un cycle nul. Ce 

 n'est que pour des surfaces spéciales que p 1 est supérieur à l'unité , 

 et la question se pose de déterminer le nombre p l pour une surface 

 donnée. Cette question est liée à la considération des différentielles 

 totales attachées à la surface. 



Si une surface a une intégrale de première espèce, celle-ci aura 

 au moins deux pe'riodes, par suite p l ^ 3, et il résulte immédia- 

 tement de là qu'il n'y a pas en général de telles intégrales. 



De plus une surface pour laquelle p 1 = 1 n'a pas d'intégrale de 

 différentielle totale de seconde espèce qui ne se réduise à une fonc- 

 tion rationnelle de .z, y, z. 



Enfin, et c'est là que l'auteur voulait en venir, toute surface algé- 

 brique possède p 1 — 1 intégrales distinctes de différentielles totales de se- 

 conde espèce. 



Ainsi se trouve établie une relation étroite entre la connexion 

 linéaire p x et les intégrales des différentielles totales. D'ailleurs, le 

 nombre des intégrales distinctes de seconde espèce pouvant être 

 obtenu par un calcul régulier, on a par là-même l'ordre de la con- 

 nexion linéaire. 



Sur les systèmes de subfaces orthogonales et isothermes, par 

 M. A. Pellet. (Comptes rend. Acad. des sciences, t. CXXIV, 1897, 

 p. 5 5 2-5 5/i.) 



Sur la méthode des approximations successives de M. Picard, par 

 M. S. Zaremba. (Comptes rend. Acad. des sciences, t. CXXIV, 1897, 

 p. 55/i-556.) 



L'extension de la méthode des approximations successives de 

 M. Picard aux équations aux dérivées partielles à trois variables 

 indépendantes pouvant se mettre sous la forme 



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dépend de trois théorèmes que l'on peut énoncer ainsi : 



