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annulent cette différentielle. Cela posé, les différentielles jouissent 

 des propriétés suivantes : 



J. Lorsqu'il existe une solution commune à des différentielles 

 consécutives en nombre égal à celui des variables, cette solution 

 appartient à toutes les différentielles suivantes. 



II. Lorsqu'une différentielle admet une solution multiple, cette 

 solution appartient avec le même degré à toutes les suivantes. 



III. Lorsqu'un groupe de différentielles consécutives, en nombre 

 inférieur à celui des variables, admet une solution commune double, 

 celle-ci est une solution double de tout groupe plus éloigné. 



IV. Lorsque deux différentielles consécutives admettent un divi- 

 seur commun (fonction des accroissements), ce facteur se retrouve 

 dans les suivants. 



V. Lorsqu'une différentielle admet un facteur multiple, ce fac- 

 teur entre au même degré dans les suivantes. 



Ces propositions suggèrent des problèmes de calcul intégral très 

 variés, dont la résolution se rattache étroitement, comme le montre 

 l'auteur, à la méthode employée pour la démonstration de ces pro- 

 positions. Voici les plus simples de ces problèmes : 



i° Intégrer l'équation différentielle qui résulte de l'élimination 

 des accroissements entre les différentielles consécutives en nombre 

 égal à celui des variables; 



2° Intégrer l'équation résultant "de l'élimination des accroisse- 

 ments entre les dérivées premières d'une différentielle par rapport 

 aux accroissements. 



Sur la détermination du gboupe des transformations d'une équation 

 différentielle linéaire, par M. F. Marotte. [Comptes rend. Acad. 

 des sciences, t. CXXIV, 1897, P* 608-610.) 



L'auteur fait voir que les divers résultats obtenus dans la théorie 

 des groupes par MM. Klein, Jordan, Lie, Painlevé permettent de 

 résoudre complètement la question suivante : 



(f Reconnaître si une équation linéaire donnée admet comme 

 groupe de transformations un groupe donné, c'est-à-dire un groupe 



