ANALYSES ET ANNONCES. — MATHÉMATIQUES. 137 



tel que toutes les constantes entrant dans les équations du groupe 

 sont connues numériquement. » 



S'attachant en particulier aux équations du second ordre, M. Ma- 

 rotte montre qu'un théorème de M. Painlevé permet la détermina- 

 tion effective des transformations d'une équation de cet ordre ou 

 ramène cette détermination à la recherche de deux nombres en- 

 tiers j0 et q satisfaisant à une certaine condition. 



Réciproquement, on peut construire effectivement toutes les 

 équations linéaires du second ordre admettant un groupe de trans- 

 formations donné. Cette dernière proposition complète les théorèmes 

 de M. Klein sur la formation des équations du second ordre inté- 

 grahles alge'briquement. 



Sur la trassforxaiios des équations algébriques , par M. Brioschi. 

 ( Comptes rend. Acad. des sciences , t . CXXIV, 1897, p. 661 -6 65.) 



Sur les coigruesces associées, par M. C. Guichard. 

 [Comptes rend. Acad. des sciences, t. CXXIV, 1897. p. 669-671.) 



Deux congruences qui se correspondent droite par droite sont 

 dites par l'auteur associées lorsque les propriétés suivantes se trouvent 

 re'alisées : i° les développantes se correspondent; 2 les arcs corres- 

 pondants des arêtes de rebroussement de ces développables sont 

 égaux; 3° les distances focales correspondantes sont les mêmes. 



M. Guichard montre comment ces congruences particulières se 

 rattachent aux systèmes cycliques de Ribaucour, et de ce rappro- 

 chement déduit une propriété caractéristique de la représentation 

 sphérique des congruences qui ont une associée. 



ïï fait voir que la recherche de ces congruences dépend de la 

 connaissance de trois surfaces qui ont même représentation sphé- 

 rique de leurs lignes de courbure, et pour terminer il e'nonce les 

 propriétés suivantes : 



i° Les réseaux conjugués découpés par les développables sur les 

 deux congruences se correspondent ; 



2 Si Tune des deux congruences est une congruence de nor- 

 males à une surface, il en est de même de l'autre. Les surfaces 



