ANALYSES ET ANNONCES. — MATHEMATIQUES. 

 Soit l'équation 



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2^ A «P* + ( P=o 



i = i k = i 





où les A,/, et Ç> sont des fonctions de z, x v , . . . , x n et des dérivées 

 du premier ordre ( ^— = /?; V Si Ton se donne une multiplicité ponc- 

 tuelle à n — i dimensions et une orientation d'éléments du premier 

 ordre unis le long de cette multiplicité M,',..,, on de'finit de ce chef 

 une multiplicité intégrale à n dimensions de l'e'quation proposée. 

 La multiplicité initiale M' n _ t peut être définie en se donnant z, x n ,p n 

 arbitrairement en fonction de a?j, . . ., #»_i; p x , . .. ., p n étant dé- 

 terminées par les relations 





ï)Xi 



()Xi 



. .,11 



Pour qu'il y ait indétermination, il faut et il suffit que les fonc- 

 tions z, a? n , p n vérifient les conditions 



22 





ùx 



IS^-ë 



A„„ = o 



22^(S-SS)-2vS+p 



On dira alors qu'on a affaire à une multiplicité singulière M,'^. 

 M. Beudon développe les principales propriétés de ces multiplicités 

 singulières. Les résultats sont d'ailleurs analogues, quoique d'énoncé 

 plus compliqué, dans le cas des équations d'ordre et de forme 

 quelconques. 



SUR LES DIFFERENTIELLES SUCCESSIVES D'UNE FONCTION DE PLUSIEURS 

 VARIABLES INDEPENDANTES, par M. E. GoURSAT. (Comptes rend. AcdfL 



des sciences, t. GXXIV, 1897, p. 676.) 



Réclamation de priorité à propos de quelques-unes des proposi- 



