;M0 REVUE DES TRAVAUX SCIKMIFIQUES. 



tions contenues dans la Note récente de M. iMoutard (Comptes ren- 

 dus, p. 6o3). 



Les solutions périodiques et le principe de la moindre action, par 

 M. H. Poincaré. (Comptes rend. Acad. des sciences, t. CXXIV, 1897, 

 p. 7 i3- 7 i6.) 



Un mouvement plan étant régi par les équations : 



d*x _W ^_<!5 



la trajectoire qui correspond à une solution périodique est une 

 courbe fermée (T); mais la solution périodique peut être stable ou 

 instable. Si la solution est instable, deux cas sont à distinguer : 

 i° les trajectoires correspondant aux solutions asymptotiques sont 

 des courbes spirales s'enroulant autour de (T) et s'en rapprochant 

 asymptotiquement sans la couper et sans se couper entre elles 

 (solution instable dite de première sorte); 2° les solutions asympto- 

 tiques coupent une infinité de fois la courbe (T) (solution instable 

 dite de seconde sorte). 



Cela posé, la condition nécessaire et suffisante pour qu'une so- 

 lution périodique représentée par une courbe fermée (T) corres- 

 ponde à une action : 



moindre que toutes les courbes fermées infiniment voisines, c'est 

 que cette solution soit une solution instable de la première sorte. 



Si l'on fait varier d'une façon continue la fonction U et les con- 

 ditions initiales du mouvement, de manière qu'une solution pério- 

 dique varie aussi d'une manière continue, on ne pourra jamais 

 passer directement d'une solution instable de la première sorte à 

 une solution instable de la seconde sorte. On pourra seulement 

 passer d'une solution instable de l'une des deux sortes à une solu- 

 tion stable, ou inversement. 



Ce qui pre'cède s'applique sans changement au cas du mouve- 

 ment relatif. 



Sur les quadratures mécaniques, par M. Baillaud. 

 (Comptes rend. Acad. des sciences, t. CXXIV, 1897, P* 7^7"7^9-^ 



