ANALYSES ET ANNONCES. — MATHEMATIQUES. 



Sun LA THÉORIE GÉNÉRALE DES SURFACES, par M. PeLLET. 



(Comptes rend. Acad. des sciences, t. CXXIV, 1897, p. 739-7/1 



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Sur la déformation de certains paraboloïdes et sur le théorème de 

 M. Weingarten, par M. E. Cosserat. (Comptes rend. Acad. des 

 sciences, t. CXXIV, 1897, p. 7/11-7/1/4.) 



L'auteur commence par e'tablir que la recherche des surfaces 

 applicables sur un paraboloïde tangent au plan de l'infini en un 

 point du cercle de l'infini et la détermination des surfaces à cour- 

 bure totale constante sont deux problèmes qui se ramènent l'un à 

 l'autre. 



Considérant ensuite une transformation de Bàcklund, ainsi dé- 

 terminée : 



z = 



2 

 x-y 



lV 



2Z 



x-y r 



q = q 



+ {oc-yYpq = î^ r 



(p et q étant les dérive'es partielles de z par rapport à x et à y; p 

 et q celles de z par rapport à x et y ; w une fonction des seules 

 variables x et y'), il montre que l'équation du second ordre qui 

 deTinit z en fonction de x et y est l'équation bien connue dont 

 dépend, d'après Ossian Bonnet, la recherche des surface* ayant 

 pour élément linéaire 



dx'- -f- 2 ^—, dx dy 



-dy-, 



V 



tandis que l'équation qui définit z comme fonction de x et y est 

 celle dont M. Weingarten a fait dépendre la recherche des surfaces 

 ayant ce même élément linéaire. 



Une autre transformation analogue : 





■*■+// 



*+?/ 



px - qy 



*- + (*_2/)- + M=2__, 



