ANALYSES ET ANNONCES. — MATHÉMATIQUES. 343 



Sur le problème de Dirichlet, par M. Zaremba. 

 (Comptes rend. Acad. des sciences, t. CXXIV, 1897, P* 9^°~9^ 11 -) 



L'auteur montre que Ton peut étendre à l'espace le procédé alterné 

 de M. Schwarz, en établissant le théorème suivant, relatif à une 

 surface (S) fermée, simplement connexe, admettant en chacun de 

 ses points des rayons de courbure déterminés, différents de zéro : 



rr Si y désigne la plus courte distance du point M(x, y, z) à la 

 surface (S) et si Ton pose 



^H*-*') 2 +(y-y?-F(*-*') 2 , 



la différence 



j «(*, y. z, x\ y, z)f(x\ y, z')ds - 2-jJ-^i 

 tend uniformément vers zéro lorsque y tend vers zéro.? 



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Sur l emploi de l espace A quatre dimensions dans l étude des sur- 

 faces ALGÉBRIQUES ADMETTANT PLUSIEURS SERIES DE CONIQUES, par 



ML E. Cosserat. (Comptes rend. Acad. des sciences, t. CXXIV, 1897, 

 p. 100^1-1008.) 



Les surfaces F dont il s'agit sont celles dont les coordonnées ho- 

 mogènes x 19 x 2 , .r 3 , x k s'expriment en fonction de deux para- 

 mètres, À et (/., par les formules : 



p Xi = (a;X 2 -\- bi\ -f- Cijfi 2 + { a 'i^' 2 + b'i^ + c'i)fjL + «; A 2 + &;X + c], 



où les a, b, c sont des constantes. Leur étude systématique exige 

 d'abord la recherche de la courbe lieu des points multiples. Elle 

 est facilitée et simplifiée par la considération, dans l'espace à quatre 

 dimensions, de la variété V lieu d'un point dont les coordonnées 

 homogènes x } , . . . , x 5 sont définies par les formules : 



où les yî sont cinq formes quadratiques des quatre paramètres r){. 



