Mi REVUE DES TRAVAUX SCIENTIFIQUES. 



Aux différents cas particuliers présentés par le système linéaire du 

 quatrième ordre défini par les cinq quadriques/ =^ o correspondent 

 des variétés V particulières, au moyen desquelles on parvient à une 

 classification complète des surfaces F. 



Sur une formule d'analyse relative a certaines intégrales de fonc- 

 tions ELLIPTIQUES PAR RAPPORT A LEUR MODULE, par M. DE SaLVERT. 



(Comptes rend. Acad. des sciences, t. CXXIV, 1897, p. 1008-1010.) 



La notion des intégrales elliptiques envisagées comme fonction 

 de leur module joue un rôle considérable dans l'analyse. Mais on 

 s'est peu occupé de leur intégration par rapport au module. L'au- 

 teur fait connaître une formule, à laquelle il a été conduit dans 

 ses recherches sur l'attraction du parallélépipède ellipsoïdal, où 

 figurent des intégrales de première et de seconde espèce, intégrées 

 par rapport au module, et des intégrales de troisième espèce. 



SUR L INTÉGRATION ALGERRIQUE DES ÉQUATIONS DIFFERENTIELLES LINEAIRES 



du troisième ordre, par M. Boulanger. (Comptes rend. Acad. des 

 sciences, t. CXXIV, 1897, p. 101 1-1 01 3.) 



Étant donnée une équation à coefficients rationnels : 



( 1 ) ?/" + %" + %' + c,f=o, 



les quotients U =^ y 2 : y x et V=y ?i :ij ] de trois intégrales linéaire- 

 ment distinctes vérifient un système (S) de deux équations diffé- 

 rentielles du quatrième ordre; et la condition nécessaire et suffi- 

 sante pour que l'intégrale générale de l'équation (1) soit algébrique 

 est que a n'ait que des pôles simples à résidus commensurables et 

 que l'intégrale générale du système (S) soit algébrique. 



A ce système l'auteur en substitue un autre formé de deux équa- 

 tions différentielles du quatrième ordre en P et Q, à coefficients 

 rationnels en P et Q, qui admet une intégrale (P, Q) rationnelle, 

 quand l'intégrale générale de (1) est algébrique et réciproquement 

 (la condition relative à a étant toujours supposée remplie). Or, on 

 peut reconnaître s'il existe une telle intégrale rationnelle et la dé- 

 terminer dès qu'on a limité les degrés de P et de Q ; c'est ce que 



