ANALYSES ET ANNONCES. — MATHEMATIQUES. 341 



confondues, l'auteur cherche toutes les caractéristiques du troisième 

 ordre passant par une caractéristique donnée du second ordre. Il 

 montre d'abord qu'en général une caractéristique du second ordre 

 ne peut appartenir à plus d'une surface intégrale, ce qui établit 

 une différence profonde avec les équations à caractéristiques dis- 

 tinctes, toute caractéristique de ces dernières appartenant à une 

 infinité d'intégrales. Il établit ensuite que l'ensemble des caracté- 

 ristiques du second ordre appartenant à des surfaces intégrales non 

 singulières ne dépend que de sept paramètres. Il détermine enfin 

 les équations à caractéristiques confondues qui sont linéaires par 

 rapport aux dérivées secondes. 



Sun LES SYSTEMES DE NOMBRES COMPLEXES, [)dV M. CvRTA.N. 



[Comptes rend. Acad. des sciences . t. C\\I\ . 1897. p. 1317-1990.) 



Sur la convergence des substitutions uniformes, par M. Lémeray. 

 •inptes rend. Acad. des sciences, t. C\\l\. 1897, P- iaao ~ 



1999.) 



Soient a un point racine de L'équation fx — x—o^fx étant une 

 fonction holomorphe au voisinage de a. et/\r la n xtm '' itérative de fx. 

 Si p est un multiple de a, pour que les p premières dérivées de 

 f n x — x s'annulent au point x = a. il faut et il suffit qu'il existe 

 p : n relations convenables entre les valeurs que prennent en ce 

 point les dérivées de/r. 



La substitution (x, fx) indéfiniment répétée fournit, pour une 

 valeur donnée de x. des valeurs qui peuvent, dans certains cas. 

 converger vers une racine a de l'équation fx — x = 0. Soit toujours 

 p un multiple de n. Si les p premières dérivées de f n x — x sont 

 nulles au point x = a (mais non la dérivée suivante), le cercle 

 décrit de a comme centre avec un rayon infiniment petit se décom- 

 pose en ip secteurs égaux qui sont alternativement régions de 

 convergence et régions de divergence pour la substitution consi- 

 dérée; l'auteur enseigne à distinguer les premiers des seconds. 



