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Si H LES PETITS MOUVEMENTS PERIODIQUES DES SYSTEMES, par M. PaI>- 



levé. (Comptes rend. Acad. des sciences, t. CXXIV, 1897. p. 1222- 

 1 2^5.) 



M. Poincaré a discuté les mouvements périodiques d'un système 

 dans le voisinage d'une position d'équilibre, ce qui revient à étu- 

 dier le système différentiel : 



où les seconds membres sont nuls et holomorphes poul- 



et à chercher s'il existe des solutions périodiques d'amplitude aussi 

 petite qu'on veut et dont la période w reste inférieure à une limite 

 finie a. Il a montré que co diffère très peu de 2//J7T : X, m désignant 

 un entier et iX une racine de l'équation : 



o = A(é 



•t. m a a, ri • • • A», h — * 



Mais la discussion ultérieure prête à une objection, que M. Pain- 

 levé indique et qu'il réussit à lever. Il arrive à cette conclusion : 



« Si l'équation A = o admet des racines purement imaginaires 

 qui soient toutes simples et n'admet aucune racine nulle, le sys- 

 tème (1) possède une infinité de solutions périodiques réelles et dis- 

 tinctes qui diffèrent peu de la solution x 1 =x 2 ^ ••• = #*=<>• " 



L'auteur énonce ensuite un théorème relatif au cas où A=o 

 admet une racine nulle et d'où résulte notamment cette conséquence : 

 un solide pesant étant fixé par un point, il existe une infinité de 

 mouvements périodiques réels dans lesquels le centre de gravité G 

 reste très voisin de sa position la plus basse; en particulier, dans 

 lesquels G décrit un petit cercle autour de la verticale. 



Si n le E£_\i>EMEyT des ENGMy.iGEs, par M. Lecornu. 

 (Comptes rend. Acad. des sciences, t. GXXI\, 1897, p. 1295-12 



