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SuR LES SYSTÈMES REELS DE NOMBRES COMPLEXES, par M. CaRTAN. 



(Comptes rend. Acad. des sciences, t. CXXIV, 1897, P- 1296-1297. 



VÉRIFICATION EXPÉRIMENTALE DE LA THEORIE DE L ÉCOULEMENT GRADUEL- 

 LEMENT VARIÉ DANS LES CANAUX DÉCOUVERTS, par M. BouSSINESQ. 



(Comptes rend. Acad. des sciences, t. CXXIV, 1897, p. i32 6-i333.) 



Sur les surfaces isométriques, par M. Pellet. 

 (Comptes rend. Acad. des sciences, t. CXXIV, 1897, p. 1 33 7-1339.) 



Sur les petits mouvements périodiques des systèmes à longue pé- 

 riode, par M. Painlevé. (Comptes rend. Acad. des sciences, t. CXXIV, 

 1897, p. i3/io-i3/i2.) 



Aux résultats de sa dernière Note, l'auteur ajoute celui-ci : rSi 

 la fonction des forces est nulle et maxima pour # 1= =# 2 =. . :==x n =o 

 et si son développement commence par des termes de degré supé- 

 rieur au second, il existe dans le voisinage de la position d'équilibre 

 une infinité de petits mouvements périodiques, réels et distincts; 

 mais la période de ces mouvements tend vers l'infini quand leur 

 amplitude tend vers zéro.» 



Sur les fonctions abéliennes, par M. H. Poincaré. 

 (Comptes rend. Acad. des sciences, t. CXXIV, 1897, p. 1/107-1/111.) 



Le théorème fondamental de Riemann, aux termes duquel toute 

 fonction uniforme de p variables, np fois périodique, est le quo- 

 tient de deux fonctions @ , peut être établi, comme Pont jadis montré 

 MM. Poincaré et Picard, si Ton admet ce lemme : entre p -j- 1 fonc- 

 tions uniformes de p variables, 2/? fois périodiques, sans point sin- 

 gulier essentiel à distance finie, il y a toujours une relation algé- 

 brique. 



M. Poincaré revient aujourd'hui sur ce lemme et résume la 

 démonstration qu'il en a trouvée. Il donne ensuite une nouvelle 

 démonstration du théorème fondamental. 



