ANALYSES ET ANNONCES. — MATHÉMATIQUES. 353 



fér en ti elles linéaires. Ainsi, quand les coefficients pi sont des cons- 

 tantes, dès (jue l'on connaît une fonction ^(#, r) vérifiant l'équation 



S\(/ = r-fy , 



on obtient m intégrales de l'équation (1) en donnant à r les m valeurs 

 racines de l'équation 



p r>» -r-^r* - > + . . . + p m _ i r+p m = o. 



Au moyen de ces considérations, fauteur est parvenu à un nou- 

 veau procédé pour intégrer l'équation fonctionnelle de Schrôder. 

 Généralisant la notion d'équation opérative dont la relation (1) 

 n'offre qu'un type très particulier, il a établi que les seules équa- 

 tions opératives dont la théorie puisse présenter des analogies avec 

 celle des équations différentielles ordinaires sont les équations fonc- 

 tionnelles opératives. 



Observations sur la communication précédente , par M. Appell. 

 (Comptes rend. Acad. des sciences, t. CXXIV, 1897, p. i/i33-i63/i.) 



Mention des différences de principes et des analogies de résultats 

 entre les travaux de M. Bourlet et ceux de M. Pincherle, professeur 

 à l'Université de Bologne. 



Sur une classe de ds 2 a trois variables, par M. Lkvj-Civita. 

 [Comptes rend. Acad. des sciences, t. CXXIV, 1897, p. i/i34-i/i38.) 



Tous les types de force vive, actuellement connus, dont les géo- 

 désiques possèdent une intégrale quadratique, sont réductibles aux 

 formes de M. Stàckel ou de M. Painlevé. M. Levi-Civita considère 

 les forces vives à trois variables 



E = ^ rs a rs p r p s , 



telles que ptf 2 = cpnst. soi( une intégrale pour les géodesiques. Il 

 détermine explicitement l'expression H de toutes ces forces vives 



