ANALYSES ET ANNONCES. - MATHEMATIQUES. 631 



les deux nombres p (x) etp n (x) étant différents de zéro. H établit 

 à son sujet le théorème suivant : 



L'équation fonctionnelle avec second membre non nul au point l mite x 

 admet une solution de la forme 



f (z) + (z --*)*/,(*)»(«) + ...+(*■- tftfjW*"(*). 



f , j\ , . . . , f a étant des fonctions holomorphes dans le domaine du point 

 limite, rw n . . ., m a étant les exposants des puissances de <p(x) qui sont 

 solutions de l'équation caractéristique 



plusieurs de ces quantités pouvant être égales. 



Sur l'Équation linéaire aux dérivées partielles nu premier ordre, 

 par M. Leroux. (Bull, de la Soc. mathématique de France, I. XX1\, 

 1897, p. 63- 7 i.) 



Sir certaines équations différentielles d'ordre supérieur, analogies 

 À l Équation de Clairaut, par M. Raffy. (Bull, de la Soc. mathé- 

 matique de France, t. XXI\, 1897, p. 71-72.) 



Si l'on désigne par (p l'expression différentielle 



? = ?/-^' + |//"-.--+(-i) Hl S?/ (m) 



et quavee ses dérivées successives y-, ^, ... prises en traitant 

 y, y' . . . if m ) comme des constantes, on mette l'équation 



? = F U' S?' '"^7 



où la fonction F est arbitraire, sous la forme 



V^ a* 3 3»"/ V^' *** c u"7 ? 



