ANALYSES ET ANNONCES. — MATHEMATIQUES. 653 



le problème suivant :. Trouver toutes les surfaces représentées par les 

 formules 



*-U l (ii)V 1 (.) ? =0 2 (u)V 2 ( ) ,-.Ù,(«JV(.), 



les Jonctions U; ef V,- eta/j£ <«//e* ^we fe« courbes u — const. et p=const. 

 forment un réseau conjugué. Quatre classes de surfaces répondent à 

 la question, elles sont représentées respectivement par les équations 

 suivantes : 



(I) «-U.V,, y = U 2 V„ ; = V 3 ; 



( U ) x=> u m iv\ y = M m »» B >, 2 == u m *v n i ; 



(JII) x=u m * n hJ »+«\ y = *vw »+*v, z==u «'^ i J »-+"s ; 



l'Og 2 = — — + — : 



\ ° J u+c J t' + c 



M. Demoulin a remarqué que les surfaces des trois dernières 

 classes jouissent d'une propriété commune : les tangentes aux courbes 

 i/ = const. et aux courbes t? = const. appartiennent à un même com- 

 plexe tétraédral dont le tétraèdre fondamental a pour faces les 

 plans coordonnés et le plan de l'infini. Il montre que, réciproque- 

 ment, ces suif aces sont les seules qui présentent un réseau conjugué ex- 

 clusivement formé de courbes dont les tangentes appartiennent à un même 

 complexe tétraédral, Y une des faces du tétraèdre fondamental étant le plan 

 de V infini. 



En terminant il indique une nouvelle solution du problème de 

 M. Raffy. 



Dérivée des fonctions itératives par rapport À l'indice d'itération , 

 par M. Lémeray. (Bull, de la Soc. mathématique de France, t. XXV, 

 1897. p. 92-9^.) 



