656 REVUE DES TRAVAUX SCIENTIFIQUES. 



Sur les transmutations, par M. G. Bolrlet. 

 (Bull, de la Soc. mathématique de France, t. XXV, 1897, p. 1 3 2-1 -'10.) 



L'auteur poursuit ses recherches, commencées dans les Annales 

 de ï Ecole normale (avril-mai 1 897), et démontre les deux théorèmes 

 suivants : 



i° La substitution (ou changement de variables) est, à un multiplica- 

 teur près, la seule transformation additive, uniforme et régulière, telle 

 que la transmuée du produit de deux fonctions quelconques puisse s ex- 

 primer au moyen des transmuées de ces deux fonctions ; 



i° La seule transmutation additive, uniforme, continue et régulière G, 

 telle que l'on ait, quelles que soient les fonctions régulières u et v, la re- 

 lation 



Cuv =-v$u-\- uŒv 



est celle qui est définie par une égalité de la for 



me 



v., ft> 2 , . . . , co„ étant n fonctions déterminées. 



Sur l'engrenage à fuseaux, par M. Legornu. 

 Bull, de la Soc. mathématique de France. I. XXV, 1897, p. 1/10-1A6. 



(^0\TR1RUT10N À LA THEORIE DES SURFACES DONT LES RAYONS DE COURRURE 



sont lies par une RELATION, par M. Haffy. (Bull, de la Soc. ma- 

 thématique de France, t. XXV, 1897, 1 )# 1 ^7" 



*72. 



On peut se proposer de déterminer toutes les surfaces à lignes d'égale 

 courbure parallèles dont les rayons principaux sont fonctions l'un de 

 l'autre. On ne connaissait d'autres solutions de ce difficile problème 

 que des surfaces qu'Ossian Bonnet avait rencontrées en s'occupant 

 des déformations qui conservent les courbures principales, et, qui 

 sont applicables sur des surfaces de révolution. Par une analyse 

 propre à faire connaître toutes les surfaces cherchées, M. ftalïy 

 montre que toute surface a lignes d'égale courbure parallèles dont les 

 rayons de courbure principaux sont liés par une relation , est applicable 



