1124 REVUE DES TRAVAUX SCIENTIFIQUES. 



Appelant maximum en x la limite du maximum de la fonction 

 dans l'intervalle x — a, x -\-<x lorsque a tend vers zéro, il dit que 

 la fonction considérée est toujours égale à son maximum et énonce le 

 théorème suivant : Une fonction, qui est toujours égale à so?i maximum, 

 et qui a toujours son minimum égal à zéro , atteint la valeur zéro pour une 

 infinité de points dans tout intervalle. Cette proposition sert à établir 

 ces deux-ci : Si une fonction de deux variables, déterminée dans une cer- 

 taine région, est continue par rapport à chacune (F elles, il existe dans 

 toute aire des points en chacun desquels la fonction est continue par rap- 

 port à V ensemble des deux variables ; dans les mêmes conditions , la succes- 

 sion des valeurs prises par la fonction pour x = y forme une fonction d'une 

 variable qui est ponctuellement discontinue. 



Sur le potentiel de la double couche, par M. Liapounoff. 

 (Comptes rend. Acad. des sciences, t. CXXV, 1897, p. 69^-696.) 



On admet généralement que si W désigne le potentiel du ne 

 double couche 



^ = Ç ucosÇd* 



quand les points P et P' se rapprochent indéfiniment d'un point M , 

 on a 



iim (^)p =lim S)p'' 



En vue de démontrer rigoureusement cette proposition, l'auteur 

 énonce et établit les deux théorèmes suivants : 



La fonction p étant une fonction continue quelconque, si les sections 

 normales de la surface au point M ont toutes des courbures folies et déter- 

 minées, quand les points P et P' tendent vers M en restant équidistants 

 de ce point, on a la relation annoncée. 



La condition précédente relative au point M étant remplie, prenons ce 

 point pour pôle de coordonnées polaires (p, 0) dans le plan tangent à la 

 surface et posons 



-f 



27r Jo 



liiW 



