ANALYSES ET ANNONCES. — MATHEMATIQUES. 1129 



on trouvera une focale plane (située dans H) par les opérations 

 suivantes : 



i° Mettre debout les normales de la courbe donnée en les faisant 

 tourner de 90 degrés autour de leurs intersections avec laxe de sy- 

 métrie; 



2° Multiplier par \ — 1 les ordonnées du lieu des extrémités des 

 normales érigées; 



3° Tourner la nouvelle courbe en entier d'un angle de 90 de- 

 grés autour de Taxe de symétrie, pour l'amener dans le plan H. 



SUR LEXISTENCIi DES INTEGRALES DANS CERTAINS SYSTÈMES DIFFERENTIELS . 



par M. Riol'ier. (Comptes rend. Acad. des sciences , t. CXXV, 1897, 

 p. 9.30-935.) 



Etude d'une classe étendue de systèmes différentiels pour les- 

 quels les développements des intégrales, répondant à des condi- 

 tions initiales données d'avance, peuvent être construits a priori sans 

 que Ton puisse en général affirmer leur convergence. Ces systèmes 

 comprennent les svstèmes orthonomes passifs, auxquels M. Riquier 

 a pu ramener antérieurement les systèmes différentiels les plus gé- 

 néraux. 



ScR LES PÉRIODES DES INTEGRALES DOUBLES, par M. PoiNCARE. 



(Comptes rend. Acad. des sciences, t. CXXV, 1897, p. 990-997. 

 Il s'agit des intégrales doubles de la forme : 



t fPdxdy 



■Xfj 



où P et F sont deux polynômes entiers en x et y et où : est un 

 paramètre arbitraire. Si Ton introduit simultanément l'intégrale 

 abélienne 



où \j est supposé lié à x par la relation 



F = t = const. arbitr. . 



