ANALYSES ET ANNONCES.— MATHEMATIQUES. 1133 



une relation F — o, oit F soit algébrique par rapport aux vitesses et fonc- 

 tion uniforme (ou à un nombre fini de branches) des coordonnées. 



SUR l y RESEAU CONJDGué PARTICULIER DE CERTAINES SURFACES DERIVEES 



des surfaces du SECOND ordre, par M, S. Mangeot. [Comptes rend. 

 Acad. des sciences, t. CXXV, 1897, p. io83-io86.) 



Les surfaces de symétrie 2 d'une quadrique S sont parmi les 

 surfaces T dont chacune est le lieu d'un point dont la distance à 

 chaque plan principal de S est proportionnel au produit des dis- 

 tances de ce point à deux points décrivant deux quelconques des 

 courbes G dont les tangentes sont perpendiculaires à leurs polaires 

 par rapport à la quadrique. Les surfaces V sont représentées par 

 les formules 



l0KA=, //(«)[^>+..] + //.(.)[^ ! +<-j (»='> 2 > 3 ) 



et admettent pour réseau conjugué les deux familles de courbes 

 « = const. et v = const. M. Mangeot établit quelques propriétés de 

 ces surfaces déjà considérées, d'abord par M. Darboux, puis par 

 M. Lie, relativement à l'équation linéaire caractéristique du ré- 

 seau m, v. En voici une : pour que l'équation caractéristique du 

 réseau formé sur une surface de symétrie 2 d'une quadrique S par 

 les lignes de symétrie de cette quadrique et leurs courbes conju- 

 guées soit intégrable par la méthode de Laplace. il faut et il suffît 

 que cette surface 2 soit l'une des surfaces de la symétrie 2 1 , dont 

 chacune est définie par la condition de contenir une des courbes (C) 

 qui ont pour équations 



x n = r n (u-\-a, l )i> {n = i, 3, 3; p entier). 



Ces surfaces 2 X peuvent être construites par la règle et le compas 

 lorsque les carrés des axes de S ont entre eux des rapports com- 

 meusu râbles. 



Notice sur M. F. Br.wscui, par M. Hermite. 

 {Comptes rend. Acad. des sciences , t. CXXV, 1 8 <j 7 , p. lidQ-llul.) 





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