ANALYSES ET ANNONCES. — MATHEMATIQUES. 1139 



Les axes de la courbe plane /= o d'ordre m doivent être des 

 axes de la conique 





(a — 3 = m — i . 



Lorsque cette conique est un cercle de centre \x^. y ), ils sont 

 représentés par l'équation 



k[x—a ~y fl — B[.r-x -M//->/ )]'=o. 



A.r f — B'/ f désignant le plus grand commun diviseur des coeffi- 

 cients akX^' — bk»/ des diverses puissances de x>j dans le polynôme 



/[> — .'/—*> î(y— *)+**)• 



Quand ces coefficients sont tous constants, la courbe est formée de 

 cercles concentriques au précédent. 



Pour une surface /'u\ >/. s)=o d'ordre //i . tout axe ou tout plan 

 de symétrie doit être axe ou plan de symétrie de chacune des sur- 

 lac»-- définies par les équations 



; - yif ~ _ n ,/•_ « o 1 • /' — n 



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^z—. — - — ? ) =0 (r = , 1 . -2 , . . . ; Il = 1 . 9 . . . 



et en particulier de la quadrique qui correspond àr=o./i = //i-i. 



*Ces procédés pratiques aboutissent toujours dans le cas des 

 figures d'ordre inférieur a 6: et c'est là un résultat important pour 

 l'étude de ces ligures, si l'on remarque que la construction par 

 points d'une courbe plane ou surface du troisième, quatrième ou 

 cinquième ordre qui possède un centre, ou un axe ou un plan de 

 symétrie, peut être ramenée, au moyen d'une transformation de 

 coordonnées évidente, à la construction des racines dune équation 

 du second degré ou d'une équation bicarrée.- 



