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Sm les s y stem es algébriques et lrubs relations avec certains srs- 

 trmbs d Équations au y dérivées partielles . par M. Dela^-i s. 

 [Afin, de l'Ecole normale. 1897, p. 21-H.) 



La méthode que l'auteur a indiquée dans le volume précédent 

 des Annales pour la réduction des systèmes différentiels les plus 

 généraux à une forme canonique peut, sans modifications impor- 

 tantes, s'appliquer aux systèmes d'équations algébriques. (Test ce 

 que M. Delassus montre dans le premier chapitre du présent Mé- 

 moire, en effectuant la réduction générale d'un système algébrique 

 homogène S à m variables à une une forme canonique, qui dépend 

 uniquement de m — 1 indices j8j, /3 2 , . .., fi m - t et d'un entier n. 

 On peut d'ailleurs déterminer tous ces nombres sans être oblige' de 

 faire le changement linéaire à coefficients indéterminés qui conduit 

 à des calculs très pénibles. 



L'étude de la forme canonique, à Laquelle est consacré le second 

 chapitre, porte d'abord sur la forme des identités d' intégral) dite et 

 contient la démonstration de l'existence des solutions d'un système 

 canonique, ramenée à dépendre du théorème classique de Dalem- 

 bert. Comparant ensuite avec la méthode donnée par Kronecker 

 [Journal de Crelle , t. XCII), on reconnaît que les /8j sont précisément 

 les degrés des facteurs de l'équation que Kronecker appelle la ré- 

 solvante générale du système S, ce qui peut s'énoncer en langage 

 géométrique de la façon suivante : 



Si, dans l'espace à m — 1 dimensions, les surf aces forment un système 

 ayant j@ n /3.,, .... 5,,, , pour indices, leur in trisection complète I se 

 compose 



d'il ne multiplicité I,„ _ , à m — 2 dimensions et de degré /Sj, 

 d'une multiplicité !,„_.. à m — 3 dimensions et de degré - : , 



m - r 



d'une multiplicité Ijà 1 dimension et de degré c 

 d'une multiplici.tr 1 à o dimension et de degré ,5 w _i, 



en convenant de désigner par multiplicité à dimension et de degré m — 1 

 un système de /3 m _ t points. Les raisonnements par lesquels on ar- 

 rive à cette conclusion montrent que la méthode de M. Delassus 

 n'est autre que celle de kronecker, dans laquelle on s'assujettirait 

 à effectuer toutes les éliminations par le procédé de Sylvester. 



