1H2 REVUE DES TRAVAUX SCIENTIFIQUES. 



La condition nécessaire et suffisante pour que l'intégrale générale d'un 

 système 2 dépende de : 



Pi fonctions arbitraires de m — 1 variables , 

 jS fonctions arbitraires de m — 2 variables , 



fi m - ! fonctions arbitraires de 1 variable, 



et d'un nombre limité de constantes arbitraires est que la solution générale 

 du système algébrique S se compose 



d'une multiplicité I m _ 2 de degré jSj, 

 d'une multiplicité !»_, de degré /3 , 



d'une multiplicité I de degré (3 m _ 1 , 



Sur la dÉfobmation du paraboloïde et sur quelques problèmes qui 

 s'y rattachent, par M. Thybaut. ('.Ami. de l'Ecole normale, 1897, 

 p. 65-98.) 



M. Weingarten a fait connaître dans les Comptes rendus de V Aca- 

 démie des sciences (mars 1891) un théorème qui ramène la recherche 

 des surfaces applicables sur une surface donnée à celle des surfaces 

 dont les rayons de courbure vérifient une certaine relation involu- 

 tive à coefficients variables. Dans la première partie de son Mé- 

 moire, M. Thybaut rattache ce résultat curieux, dont M. Wein- 

 garten n'avait pas indiqué l'origine, à la théorie des congruences 

 rectilignes, de la façon suivante : 



Deux points A et A x ayant respectivement pour coordonnées rectangu- 

 laires l'un x, y, z, l'autre x Y , y Y , z { , fonctions de deux paramètres u 

 et v, on joint ces points a V origine des coordonnées 0; on pose 



ÔÏ 2 =G ÔÂ? = E cosAOA^-L, 



V /EG 



on considère la congruence (C) formée par lu droite AB parallèle à OA , 

 et les points focaux F, F' situés sur AB. 



Si les développables de la congruence (G) sont définies par les relations 



du _ t _AF du _j,_W 



Tv~ k ~Ô\^ to~ OA,' 



