ANALYSES ET ANNONCES. — MATHÉMATIQUES. 11 A3 



k et k' étant liés par l'équation 



tes (rot* expressions 



dç = xdv-\-x l du . 

 dy 1 = ydv-\-y { du, 

 a% = : dv — -^/h, 



.son/ des différentielles exaetes et la surface lieu du point (Ç, rç. £) a pour 



élément linéaire 



ds 1 = Edu- — 2 F </Wr — GoV 2 . 



En particulier, si l'on suppose 



G = .r 2 -yï-: 2 = 2^ 



la surface (A x ), lieu du point (a? 1 , ^/ n :J, étant une sphère de 

 rayon î, chaque droite AB de la congruence (C) a pour cosinus 

 jfj, y x , £ x et est normale à la surface (A), puisque le rayon paral- 

 lèle OA est normal à la sphère (Aj et que les deux surfaces (À) 

 et (Aj) ont leurs plans tangents parallèles aux points correspon- 

 dants. Les rayons de courbure de la surface I A son! alors k et k ; 

 la relation involutive qui les lie et l'élément linéaire de la sur- 

 face (A) prennent respectivement les formes 



Ou- ouàt x ' ' ' 0'- 



Après avoir ainsi retrouvé le théorème de M. \\ eingarten, l'auteur 

 applique le sien au cas où l'on impose aux fonctions F, F, G les 

 (j u a Ire conditions 



o¥ oE oG OE 0F dti 



j» dt Je 0» tf» ou 



