ANALYSES ET ANNONCES. — MVTHKMATIQIES. 1 1 'i9 



connue i est forcément en involution quand il est mis sous forme canonique; 

 un système ne contenant pas z, et qui est linéaire et homogène par rapport 

 aux dénuées de g, est forcément jacobien quand il est mis sous forme eu- 

 nonique. 



Mennent ensuite les théorèmes ge'néraux ef méthodes d'intégra- 

 tion. Il est d'abord établi que l'intégration d'un système canonique 

 de jjl équations du premier ordre, à une inconnue et à n cariables, se 

 ramène à l'intégration successive de çx équations du premier ordre et à 

 n — p.-f- 1 variables. Mais on peut simplifier encore : Ttntégration d'un 

 système canonique de (jl équations du premier ordre, à une inconnue et à 

 u cariables, se ramène à l'intégration d'une seule équation du premier ordre 

 et à n — jK-f-i variables, théorème qui a été donné par M. Lie pour 

 les équations où z ne figure pas. 



En appliquant ce théorème aux systèmes jacobiens , on retrouve la 

 méthode et le résultat de Mayer. Passant aux systèmes non linéaires, 

 M. Delassus retrouve, d'après ses principes, la méthode de Jacohi 

 et Mayer, ainsi que celle de Lie qui, ainsi qu'il la présente, s'ap- 

 plique indifféremment aux équations contenant ou ne contenant 

 pas l'inconnue. Il expose ensuite V intégration des systèmes linéaires par 

 la méthode des caractéristiques , et finit par l'intégration des systèmes 

 d'équations linéaires aux différentielles totales (théorème de Bouquet). 



Le mode d'exposition qu'adopte M. Delassus, et qui a pour point 

 de départ le théorème de Cauchy complètement généralisé, pour 

 moyen l'emploi des systèmes canoniques, donne plus d'unité et de 

 simplicité à la théorie des systèmes du premier ordre à une in- 

 connue; il rattache les procédés qui permettent l'intégration de ces 

 systèmes particuliers à une théorie générale dont la portée est beau- 

 coup plus étendue. 



Sur les opérations e\ général et les équations différentielles li- 

 néaires d'ordbe infini, par M. C. Bourlet. (Ann. de V Ecole nor- 

 male, 1897, p. i33-i90.) 



I. Définitions. — Une fonction de la variable x est dite régulière 

 dans le domaine de rayon p autour du point x = x Q , si elle est dé- 

 veloppante en une série ordonnée suivant les puissances croissantes 

 de x — x pour toute valeur de a>, telle que l'on ait 



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