11.V2 RKVUE DES TRAVAUX SCIENTIFIQUES. 



\II. Le symbole f( x , — \ et ses propriétés. — L'algorithme de la 

 transmutation additive 



_ , a, du , rr tPu , a d'il 



u i dx ' r ! r/.r- ' // ! fte" 



peut s'écrire symboliquement 



/ . a t d a. iP , , a d" \ 



ou, sous forme condensée, 

 si Ton pose 



11 y a grand avantage à introduire le symbole opérertiffl r,-r-j, 



déduit de la fonction /(.r, :) dont M. Bourlet fait connaître une 

 propriété capitale : La fonction opérative d'une transmutation additive, 

 uniforme, continue et régulière, qui est complète dans un certain domaine 

 autour du point x. est, pour cette valeur de x, une fonction transcendante , 

 entière, de la variable z, de genre i ou o. 



Voici les propriétés essentielles que met en évidence l'emploi du 

 symbole opératif : En général , V opération de la multiplication de deux 

 transmutations additives nest pas commutative. 



Le produit de deux transmutations additives, uniformes, à coefficients 

 constants, est une transmutation additive, uniforme, à coefficients constants 

 dont la fonction opérative est le produit des fonctions opératives des deux 

 transmutations. 



Le produit de deux transformations additives, uniformes, à coefficients 

 constants, est commutatif. 



VIII. Applications du symbole opératif aux équations différentielles li- 

 néaires. — L'une de ces applications fait connaître une classe d'é- 

 quations linéaires intégrables, qui rentrent à la vérité dans un type 

 signalé par M. Floquet; mais ces équations sont reconnaissables à 



