ANALYSES ET ANNONCES. - MATHEMATIQUES. 1155 



rente : Toute transmutation additive à n variables x l , j: 2 , . . . x n 

 continue et régulière est donnée par la formule 



&u=±a 9% u -\- > a kl , jfc a /.- 



0.r A '' t \r A ^V A - 



où a .o,...,o, a* *,...,*» désignent des fondions régulières des 

 n variables et où la sommation est étendue à toutes les valeurs en- 

 tières (positives ou nulles) des indices h lt fc. 2 , . . ., k n . 



SuR LE MOYEN DE RECONNAITRE USE SUBFACE DE REVOLUTION ALGÉBRIQUE 

 ET DE DECOUVBIB LA POSITION DE SON AIE, pai* M. S. MaNGEOT. (AtUl. 



de V Ecole normale, 1897, p. 191-193.) 



Le procédé indiqué par l'auteur permet de former les conditions 

 nécessaires et suffisantes pour que l'équation du degré m à trois 

 variables représente une surface de révolution. 



SUR LES TRANSFORMATIONS ET L* INTEGRATION DES SYSTEMES DIFFERENTIELS, 



par M. Delassus. (Ann. de l'Ecole normale, 1897, p. 195-0^1.) 



Introduction. — On sait l'importance des intégrales intermédiaires 

 dans le problème de l'intégration des équations aux dérivées par- 

 tielles du second ordre. C'est la recherche de telles intégrales qui 

 constitue la méthode de Monge et, au fond, celle de Laplace. 



«Je me propose, dans ce Mémoire, d'étendre la même notion 

 aux systèmes différentiels quelconques. Il est possible d'y arriver 

 d'une façon précise en utilisant les résultats que j'ai donnés, dans 

 un Mémoire antérieur, sur la forme canonique générale de tels 

 systèmes et le théorème général d'existence des intégrales. 



«Le théorème de Cauchy généralisé, en faisant connaître dune 

 façon précise le nombre et la nature des arbitraires dont dépend 

 l'intégrale générale d'un système , permet en quelque sorte de me- 

 surer le degré de difficulté de l'intégration , ce qui conduit à la no- 

 tion de système plus simple qu'un autre. 



a En partant de ces idées, on est tout naturellement conduit, 

 pour tenter l'intégration d'un système 2, à chercher des systèmes 



