1156 REVUE DES TRAVAUX SCIENTIFIQUES. 



intermédiaires 2', c'est-à-dire des systèmes plus simples que 2 et 

 dont toutes les intégrales soient des intégrales de 2. Si Ton connaît 

 des systèmes 2' dont les équations contiennent des arbitraires en 

 nombre suffisant, l'intégration de 2 sera ramenée à 2 . 



«Pour former un système intermédiaire, il faut ajouter à 2 des 

 équations complémentaires, et on leur imposera la condition de 

 former avec 2 un système 2' compatible et ayant une intégrale 

 générale dépendant d'arbitraires dont on fixera a priori le nombre 

 et la nature. Les premiers membres des équations complémentaires 

 seront donc assujettis à vérifier un système différentiel 2 ", que l'on 

 saura certainement former. 



rSi 2" est compatible et a des intégrales dépendant d'arbitraires 

 en nombre suffisant, l'intégration de 2 sera décompose'e en deux 

 parties qui seront l'intégration de 2 , puis celle de 2'. 



«Il est naturel de chercher à obtenir un système 2' qu'on sacbe 

 certainement intégrer; dons ce cas, on peut dire que toute la diffi- 

 culté de l'intégration de 2 se trouve reportée sur 2', et nous ap- 

 pellerons 2" le transformé de 2. 



rcEn faisant varier la forme imposée à 2', on arrive à déduire 

 d'un même point de vue un grand nombre de résultats dont cer- 

 tains sont nouveaux et dont les autres constituent, à peu de chose 

 près, tout ce que Ton sait actuellement sur les systèmes différentiels 

 d'une forme présentant quelque généralité. 



rLe cas le plus simple est celui où l'on impose à 2' la condition 

 d'être de première espèce, c'est-à-dire d'avoir une intégrale géné- 

 rale dépendant d'un nombre limité de constantes arbitraires. 



r. Appliqué aux. systèmes de première espèce eux-mêmes, il con- 

 duit à leur intégration par des équations différentielles ordinaires. 



rr Appliqué aux systèmes dont l'intégrale générale ne dépend que 

 dune seule fonction arbitraire, laquelle ne dépend que d'un seul 

 argument, il conduit immédiatement à leur intégration par des 

 équations différentielles ordinaires. 



-Appliqué à des systèmes quelconques, il conduit à faire corres- 

 pondre à tout système 2 une infinité multiple de systèmes de plus 

 en plus compliqués, et à un nombre de variables de plus en plus 

 grand, dont l'intégrale générale se déduit de celle de 2 par des 

 calculs algébriques et tels que, si l'on sait intégrer l'un quelconque 

 d'entre eux, on en déduit l'intégration de tous les autres par des 

 équations différentielles ordinaires et des calculs algébriques. 



