WALYSES ET ANNONCES. — MATHEMATIQUES. 1157 



tr Chacun de ces systèmes possède, en outre, la propriété de pou- 

 voir s'intégrer par des équations différentielles ordinaires dès qu'on 

 en connaît une intégrale particulière dépendant de certaines con- 

 stantes et fonctions arbitraires. 



t Enfin, le même cas. appliqué aux systèmes du premier ordre 

 à une inconnue, conduit tout naturellement à la méthode de Jacobi 

 et Meyer, qui se trouve ainsi établie d'une façon simple, sans faire 

 de distinction entre le cas où l'inconnue figure et celui où elle ne 

 figure pas. et sans être obligé de faire appel aux propriétés parti- 

 culières des expressions [F, <I>] de Poisson. 



cr Parmi les systèmes qu'on sait intégrer par des équations diffé- 

 rentielles ordinaires, ceux qui ont la forme la moins particulière 

 sont ceux dont l'intégrale générale dépend d'une seule fonction ar- 

 bitraire dune variable. 



cr Si l'on cherche des équations complémentaires conduisant à de 

 tels systèmes, et si Ton cherche à se placer dans les conditions les 

 plus favorables pour que l'on puisse ainsi arriver à trouver toutes 

 les intégrales du système propose' 2, on est fatalement conduit à 

 retrouver la méthode de M. Darboux (Ann. de F Ecole normale. 1870) 

 bien précisée dans le cas des systèmes quelconques. 



rEn dernier lieu, une transformation particulière, que j'appelle 

 transformation par changement d'inconnues, fournit un résultat inté- 

 ressant relatif à l'application de la méthode de M. Darboux aux 

 systèmes linéaires. S'il existe une équation linéaire qui, ajoutée à 

 2, donne un système 2' dont l'intégrale contient au moins une 

 fonction arbitraire, 2 pourra certainement s'intégrer par la méthode 

 de M. Darboux.- 



^OTE SUR LES SYSTEMES T)IFFÉRE\TI ELS . par M. DeLASSUS. 



[Ann. de l'Ecole normale, 189-, p. 3^3-3^6.) 



Discussion avec M. Riquier. Réponse à la Note de celui-ci in- 

 sérée plus haut (p. 99-108). 



