1158 REVUE DES TRAVAUX SCIENTIFIQUES. 



Sur l\ mode de développement es sebie des fonctions algébriques 

 explicites, par M. S. Mangeot. (Ann. de l'Ecole normale, 1897, 

 p. 243-246.) 



Méthode pour calculer les dérivées successives de la fonction 



où les exposants m, sont des constantes quelconques. On connaît 

 ainsi le développement en série entière de la fonction u; et l'appli- 

 cation de cette méthode, répe'tée s'il y a lieu, conduit au déve- 

 loppement de toute fonction algébrique et explicite d'une variable. 



SUB LE PROBLEME DE DlRICHLET, par M. S. Z\REMBA. 



(Ann. de l Ecole normale , 1897, p. 25i-258.) 



L'objet de ce travail est de prouver que, de l'existence de la 

 fonction de Green relative à un domaine (D) limité par une sur- 

 face (S) simplement connexe, dont les ravons de courbure sont en 

 chaque point déterminés et différents de zéro, l'on peut conclure 

 la possibilité du domaine de Dirichlet pour ce domaine (D) même 

 dans le cas où les valeurs que la fonction demandée doit prendre 

 sur la surface (S) admettent des lignes de discontinuité. 



À cet effet. M. Zaremba suppose la surface (S) maintenue au 

 potentiel zéro et soumise à l'influence d'une masse électrique égale 

 à — 1, concentrée en un point M(a?, y, z) intérieur à la surface et, 

 désignant par u(x, y, z\ x\ y\ z) la densité en un point P(#', y', t) 

 de l'électricité induite dans ces conditions sur la surface (S), dé- 

 termine une limite inférieure et une limite supérieure des valeurs 

 de u. 



Ces limites une fois trouvées, il se propose de trouver une fonction 

 v(x, y, z) satifaisant à l'ultérieur de la surface à l'équation de Laplace 

 et se réduisant sur cette surface à une fonction donnée J\x , y , z) de la 

 position du point V(x , y' z ). On est conduit, par la théorie de la 

 fonction de Green, à prévoir que v est représenlé par la formule 



v= (u(x, y, z; j', y', z)f(x\ y', z')ds, 



