1100 REVUE DES TRAVAUX SCIENTIFIQUES. 



SuR LA RÉDUCTION DES SYSTEMES DIFFERENTIELS QUELCONQUES 1 UNE 



forme canonique, par M. Riquier. [Ann. de V Ecole normale, 1897, 

 p. 9 09-285.) 



Voici, d'après l'auteur lui-même, le but de ce travail : 



"Dans diverses Notes communiquées à l'Académie des sciences 

 et dans un Mémoire in extenso dont elle m'a fait l'honneur d'or- 

 donner l'insertion au Recueil de Mémoires des Savants étrangers, j'ai 

 établi que tout système différentiel peut, sans changement de variables 

 ni intégration, se ramener à un autre composé : i° d'un groupe de 

 relations finies exprimant certaines des fonctions inconnues à l'aide 

 des autres et des variables indépendantes; 2 d'un groupe orthonome 

 passif et linéaire du premier ordre où se trouvent engagées, avec 

 les inconnues restantes, quelques-unes de leurs dérivées à titre d'in- 

 connues adjointes. L'économie des conditions initiales, évidente 

 dans ce dernier système, se trouve par là même immédiatement 

 connue dans le système proposé, et, dans l'une comme dans l'autre, 

 la solution générale dépend de fonctions arbitraires en nombre fini. 



«r Cela posé, et un système orthonome passif et linéaire du premier 

 ordre étant donné, on peut toujours, par un simple changement linéaire 

 et homogène des variables indépendantes, modifiant, il est vrai, l'éco- 

 nomie des conditions initiales, le mettre sous une forme telle, que 

 la recherche d'intégrales ordinaires répondant à des conditions ini- 

 tiales données s'y ramène à une recherche semblable exécutée suc- 

 cessivement sur divers systèmes de forme très simple. Ce résolut 

 a été communiqué à l'Académie des sciences dans la séance du 

 8 mars 1897, et son exposition détaillée constitue l'objet du pré- 

 sent Mémoire, •» 



A la suite de ce Mémoire est placé un Appendice dans lequel 

 M. Riquier répond à la Note récente de M. Delassus (même volume, 



p. 2^3-246). 



Mémoire sur la théorie des surfaces et des courues , par M. Pellet. 

 (Ann. de VEcole normale, 1897, p. 287-310.) 



Au moyen de six coefficients E, F. G, D, D , D des deux formes 

 quadratiques fondamentales qui représentent les parties principales 

 du carré de la distance de deux points infiniment voisins sur une 

 surface et de la distance de l'un de ces points au plan langent à 



