ANALYSES ET ANNONCES. - MATHEMATIQUES. 1161 



l'autre, l'auteur calcule les termes du troisième ordre de l'équation 

 d'une portion infiniment petite de la surface. Il étudie ces termes 

 du troisième ordre, non seulement pour les surfaces, mais pour les 

 courbes et les fonctions de trois variables. La méthode d'identifi- 

 cation qu'il emploie fournit une infinité d'équations différentielles 

 entre les six fonctions E, F, G, D, D', D". Des trente premières on 

 peut, par l'élimination de vingt-trois paramètres auxiliaires, dé- 

 duire sept équations qui se réduisent aux trois formules fonda- 

 mentales de la théorie des surfaces. 



Suii QUELQUES POINTS DE LA THEORIE DES FONCTIONS, par M. DeSAIIST. 



[Ann. de l'Ecole normale, 1897, P* 3 1 1 -3^8.) 



L'objet principal de ce Mémoire est l'étude des valeurs qui an- 

 nulent une fonction, ou plus généralement lui font acquérir une 

 valeur donnée. L'auteur, frappé de l'insuffisance des résultats aux- 

 quels on est arrivé jusqu'ici à la distribution des zéros des fonctions, 

 estime qu'il faut l'attribuer au caractère trop analytique des mé- 

 thodes que l'on appliquait à un problème où l'élément géométrique 

 devait jouer, par la force même des choses, un rôle si important. 

 En effet, il a pu avec succès rapporter la position des points où 

 une fonction acquiert une valeur donnée à la configuration géo- 

 métrique formée par ses points de discontinuité; ce qui n'est point 

 pour surprendre, si l'on considère que les fonctions ne sont véri- 

 tablement individualisées que par la position ou la nature de leurs 

 singularités. 



Première partie. — Sur la distribution des zéros des fonctions uni- 

 formes. — Comme ce titre l'indique, M. Desaint ne s'est point pro- 

 posé le problème inabordable qui consisterait à déterminer point 

 par point les racines des équations transcendantes, mais seulement 

 de limiter les régions du plan dans lesquelles peut s'annuler une 

 fonction de variable complexe. 



Le chapitre I er s'ouvre par l'exposition de la méthode géométrique 

 employée par l'auteur. Cette méthode est fondée sur la remarque 

 suivante : Si un ensemble de segments issus d'un même point sont tous 

 situés au-dessus d'une droite (D), leur résultante est essentiellement diffé- 



