ANALYSES ET ANNONCES. — MATHEMATIQUES. 1163 



continuum C ne rencontrant aucune discontinuité des fondions G,-, le ra- 

 dical 



\n\G h (x. y ;)|. 



atteint sa plus grande valeur pour x=x 9 , y=y : = - fi 



k = p: les aires ou les circuits décrits par la fonction u dans son plan 

 sont à l'intérieur d'un cercle concentrique à l'origine et de rayon égal à 



\ " ~ i' ^ '^ • V : | _ 



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sm — 



Revenant aux zéros des fonctions uniformes. M. Desaint s'occupe 

 des fonctions qui n'ont de points singuliers qu'à distance finie et 

 qui ne peuvent admettre comme points singuliers essentiels que 

 tes limites des pôles, fonctions repre'sentables par la série 



M 



'M-A.+ 2 2e=ï-B' 



où a n est un pôle de degré m n . la série 2|A| U )| étant supposée con- 



vergente. 



Des résultats obtenus on déduit ce corollaire relatif au cas des 

 pôles simples : 5ï une série à termes réels, de signe constant. 2A m , est 

 convergente, la fonction 



a ses zéros à l'intérieur de tout contour convexe entourant les points a„. 

 Ce corollaire a des conséquences intéressantes pour les série? étu- 

 diées par M. Poincaré et par M. Homèn. 



L'auteur traite ensuite des fonctions uniformes n'ayant à dis- 

 lance finie et à l'infini que des discontinuite's polaires, l'infini n'étant 

 pas limite de discontinuité; puis il aborde à leur tour les fonc- 

 tions F( : i définies par la se'rie de fonctions rationnelles 



F(«) = Sft(s), 



pour lesquelles la différence des degrés du numérateur et du dé- 

 nominateur est la même . quel que soit n, le rapport des coefficients 

 Revue des trav. scient. — T. XV (II. n° 11. 



