1168 REVUE DES TRAVAUX SCIENTIFIQUES. 



l'auteur dit qu'un système de courbes est un réseau si les n coor- 

 données x sont solutions d'une équation de la forme 



ou^v 





P et Q étant des fonctions de u et de v. Deux systèmes correspon- 

 dants étant dits parallèles si leurs tangentes correspondantes sont 

 parallèles, les seuls systèmes de courbes qui admettent des parallèles sont 

 les réseaux, et tout réseau est parallèle à une infinité d'autres. 



L'auteur donne, comme dans l'espace à trois dimensions, le nom 

 de surface développable au système doublement infini des points situés 

 sur les tangentes à une courbe, réservant celui de congruence aux 

 systèmes doublement infinis de droites qui, touchant deux séries de 

 courbes, peuvent être réparties en deux séries de développables. 

 Les paramètres h et v qui définissent la position d'une droite de la 

 congruence étant ceux qui restent fixes quand la droite décrit Tune 

 ou l'autre développable, il faut an*— k conditions pour qu'une 

 droite décrive une congruence. La trace de ht droite de la congruence 

 sur un hyperplan quelconque décrit u)t réseau. Les paramètres directeurs 

 Xj, X 2 , .... X„ d'une droite d'une congruence satisfont h une équation 

 de la forme 



(l 7 ) *» p"+Q» + M . 



v ' ' ouov ou ' or 



Cette condition jointe aux suivantes 



(cP + D = AP+g, 



22) / AQ + B=GQ+p. 



i l OU 



AB V» C R+ 3 ° 



1 C V ' OU 



exprime que la droite dont les paramètres directeurs sont X 1? 



X., X„ . menée par le point P, dont les coordonnées */, sont 



définies par les relations 



[Jl-.aÇî+bx,, 



. . \ OU OU 



(ai) 



Ov ov ' 



décrit une congruence. 



