1170 REVUE DES TRAVAUX SCIENTIFIQUES. 



De là résultent diverses conséquences, entre autres la propriété 



suivante, obtenue pour l'espace ordinaire par Ribaucour : 



Pour que le système centra] soit un réseau, il faut et il suffit que l'équa- 

 tion à laquelle satisfont les paramètres directeurs soil a incariants égaux. 

 Les coordonnées de ce réseau satisfont aussi à une équation à invariants 

 êgau / . 



Ces congruences spe'ciales seront appelées dans la suite congruences 

 de Ribaucour. 



Un réseau et une eongruence sont dits harmoniques , lorsque les 

 foyers de la eongruence sont sur les tangentes du réseau. ML Dar- 

 boux a donné le moyen de déterminer toutes les congruences har- 

 moniques à un réseau donné : Pour déterminer toutes les congruences 

 harmoniques au réseau décrit par un point M dont les coordonnées .r, sa- 

 tisfont à l'équation 



dudt dit at 



on prend une solution quelconque b de cette équation: les coordonnées des 

 foyers de la eongruence cherchée sont 



\, = .r ( — -— y 



La recherche des réseaux harmoniques à une eongruence est 

 identique à celle des congruences parallèles à la proposée, de sorte 

 que ft deux congruences sont parallèles , tout réseau harmonique à l'une 

 est parallèle à un réseau harmonique à l'autre. 



Les re'seaux dérivants sont définis comme l'enveloppe de plans 

 passant par les points du réseau dérivé, ces plans étant choisis de 

 telle sorte qu'ils enveloppent un réseau. Tous les réseaux dérivés 

 d'un réseau donné s'obtiennent par l'application du théorème sui- 

 vant : SV deux congruences (G) et (Gj) sont harmoniques a un même 

 réseau ( M ) . le point de rencontre fx des droites G et G { décrit un réseau 

 dérivé de (M ). Inversement : .SV ( G ) et (G x ) sont deux congruences con- 

 juguées par rapport au réseau {(à), le plan des droites G et G x enveloppe 

 un réseau (M) qui est un réseau dérivant ( (à). 



