ANALYSES ET ANNONCES. — MATHEMATIQUES. 1171 



Une congruence (G) sera dite dérivée d'une congruence (H) si 

 (G) est conjuguée à l'un quelconque des réseaux harmoniques à 

 (H); inversement, (G) est une congruence dérivant (H). Toutes les 

 congruences dérivées de H sont déterminées par le théorème sui- 

 vant : Les droites qui joignent deux réseaux (M) et (N) harmoniques à 

 une congruence (H) forment une congruence (G) dérivée de (H). Toutes 

 les congruences dérivant une congruence (G) sont fournies par 

 celui-ci : Si (M) et (N) sont deux réseaux conjugués à la congruence (G) , 

 la droite d'intersection de ces deux réseaux décrit une congruence (H) dé- 

 rivant (G). 



On a souvent à projeter des figures sur un hyperplan, ce qui 

 permet de passer d'un espace à n dimensions à un espace kn — i. 

 Si # x , a? 2 , . . ., x n sont les coordonnées d'un point M d'un espace 

 (E n ), si l'hyperplan de projection a pour équation x n = o, le point 

 m, qui dans l'espace (E n _!) a pour coordonnées o? x , a? 2 , . . . , x n _ 1 , 

 est appelé la projection de M. La projection d'un réseau est un réseau, 

 celle d'une congruence est une congruence et les projections des 

 foyers sont les foyers de la congruence projetée. Si un réseau 

 et une congruence sont conjugués ou harmoniques, il en est de 

 même de leurs projections. On sait effectuer les déterminations 

 inverses. 



Le chapitre I er se termine par la démonstration de deux pro- 

 priétés propres à l'espace ordinaire. Un réseau et une congruence 

 sont dits parallèles si la droite de la congruence est perpendiculaire 

 au plan du réseau. 



Gela posé : 



i° Si un réseau et une congruence sont parallèles, toute congruence 

 conjuguée au réseau est parallèle à un réseau conjugué à la congruence, 

 et ùwersement; 



2° Si une congruence et un réseau sont parallèles, toute congruence 

 harmonique au réseau est parallèle à un réseau harmonique à la con- 

 gruence, et inversement. 



11 existe des théorèmes analogues pour les réseaux et congruences 

 dérivés et dérivants. 



Le chapitre II, intitulé : Réseaux et congruences 0, a pour objet 



