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REVUE DES TRAVAUX SCIENTIFIQUES. 



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x[ xi . . 



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x\x\. 



.x: 





. . . 



x n xr, . 



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de définir et caractériser ces éléments. L'auteur commence par con 

 sidérer un déterminant A à ri 1 éléments 



A^ 



qui sont les coefficients d'une substitution orthogonale dans l'es- 

 pace: c'est-à-dire qu'ils vérifient les relations 



» = n i = ?i 



i = 1 i = i 



Si les éléments de ce déterminant sont des fonctions de deux 

 variables m, v, leurs dérivées auront des expressions de la forme 



te[ 



M 





l=; 



(i, fc=i, 2, . . ., n), 



A raison de leurs expressions, lesjo/,/, <//,/ satisfont aux relations 



Pkk=o, 

 pu = — Plk, 



</fc/ = — <///.- 



L'auteur les appelle les rotations du déterminant A par analogie 

 avec les quantités introduites par M. Darboux dans le cas des dé- 

 terminants à 9 éléments; il indique le moyen de former les équa- 

 tions aux dérivées partielles qui existent entre elles. Ces équations 

 étant supposées vérifiées, il y a lieu de chercher les éléments de A, 

 connaissant les rotations. Cette intégration, qui reçoit le nom d'opé- 

 ration différentielle d'ordre n — 2 , s'achève par quadratures quand on 

 connaît n — 2 solutions du système complet 



c>#,. 



sr-^** 1 



3* 



= 2 



qu&i 



(M-*,*. 



